Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений

Вычислим определитель системы:
∆=5-643-312-33=-45-12-36+24+54+15=0
Система имеет бесконечно много решений. Возьмем первые два уравнения и найдем решение.
5x1-6x2+4x3=03x1-3x2+x3=0
Так как определитель при неизвестных x1,x2 не равен нулю, то примем их в качестве базисных и переместим члены с x3 в правые части уравнений:
5x1-6x2=-4x33x1-3x2=-x3
Решим систему по формулам Крамера:
∆=5-63-3=-15+18=3
∆1=-4x3-6-x3-3=12x3-6x3=6x3
∆2=5-4x33-x3=-5x3+12x3=7x3
x1=2x3x2=73x3x3=x3
Положим x3=3k, тогда общее решение системы уравнений:
x1=6kx2=7kx3=3k