Решить матричное уравнение AXB+C=D. Ответ проверить подстановкой в уравнение. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить матричное уравнение AXB+C=D. Ответ проверить подстановкой в уравнение

Решить матричное уравнение AXB+C=D. Ответ проверить подстановкой в уравнение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить матричное уравнение AXB+C=D. Ответ проверить подстановкой в уравнение. A=-3-5-50,B=0221,C=-6-2314-27,D=-2-2748

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выразим неизвестную матрицу X из матричного уравнения:
AXB+C=D => AXB=D-C
Умножим обе части уравнения слева на A-1
A-1AXB=A-1D-C => XB=A-1D-C
Умножим обе части уравнения справа на B-1
XBB-1=A-1D-CB-1 => X=A-1D-CB-1
Эти операции возможны тогда и только тогда, когда матрицы A и B невырожденные
Получаем:
D-C=-2-2748--6-2314-27=-2+6-27+234-148+27=4-4-1035
Найдем A-1:
detA=-3-5-50=0-25=-25
Вычислим алгебраические дополнения матрицы A:
A11=(-1)1+1∙0=0 A12=(-1)1+2∙(-5)=5
A21=(-1)2+1∙(-5)=5 A22=(-1)2+2∙(-3)=-3
Присоединенная матрица:
A=055-3 => A-1=1detA∙AT=-125∙055-3
Найдем B-1:
detB=0221=0-4=-4
Вычислим алгебраические дополнения матрицы B:
A11=(-1)1+1∙1=1 A12=(-1)1+2∙2=-2
A21=(-1)2+1∙2=-2 A22=(-1)2+2∙0=0
Присоединенная матрица:
B=1-2-20 => B-1=1detB∙BT=-14∙1-2-20
A-1D-CB-1=-125∙055-3∙4-4-1035∙-14∙1-2-20=
=1100∙055-3∙4-4-1035∙1-2-20=
=1100∙0∙4+5∙-100∙-4+5∙355∙4+-3∙-105∙-4+-3∙35∙1-2-20=
=1100∙-5017550-125∙1-2-20=
=1100∙-50∙1+175∙-2-50∙-2+175∙050∙1+-125∙-250∙-2+-125∙0=1100∙-400100300-100=
=-413-1
Проверим, правильно ли найдена матрица X, подстановкой в исходное уравнение:
AXB+C=-3-5-50∙-413-1∙0221+-6-2314-27=
=12-15-3+520+0-5+0∙0221+-6-2314-27=-3220-5∙0221+-6-2314-27=
=0+4-6+20-1040-5+-6-2314-27=4-4-1035+-6-2314-27=
=4-6-4-23-10+1435-27=-2-2748=D

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу