Найти dzdt, если z=ex2+y2+1 где x=sint y=tgt. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти dzdt, если z=ex2+y2+1 где x=sint y=tgt

Найти dzdt, если z=ex2+y2+1 где x=sint y=tgt .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти dzdt, если z=ex2+y2+1, где x=sint, y=tgt.

Ответ

dzdt=2esin2t+tg2t+1sintcost+tgtcos2t. Или ответ можно записать в виде: dzdt=2ex2+y2+1xcost+ycos2t, где x=sint, y=tgt.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем теоремы о производной сложной функции:
dzdt=∂z∂x⋅dxdt+∂z∂y⋅dydt.
Так как
∂z∂x=∂∂xex2+y2+1=2xex2+y2+1,
∂z∂y=∂∂yex2+y2+1=2yex2+y2+1,
dxdt=sint'=cost,
dydt=tgt'=1cos2t,
то
dzdt=2xex2+y2+1⋅cost+2yex2+y2+1⋅1cos2t=2ex2+y2+1xcost+ycos2t=
=2esin2t+tg2t+1sintcost+tgtcos2t
Ответ: dzdt=2esin2t+tg2t+1sintcost+tgtcos2t.
Или ответ можно записать в виде: dzdt=2ex2+y2+1xcost+ycos2t, где x=sint, y=tgt.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу