Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение порядка методом Эйлера

Подставим функцию y(x) =ekx в уравнение:
y(x) =ekx,
y'(x) =kekx ,
y''(x) =k2ekx
k2ekx-2kekx-3ekx=0=>ekxk2-2k-3=0,
ekx≠0, то k2-2k-3=0.
 Корни этого уравнения  k1=-1,k2=3 . Им соответствует фундаментальная система решений  y1=e-x,y2=e3x , и общее решение  соответствующего однородного уравнения будет будет
yoo=C1e-x+C2e3x
Частное решение ищем в виде yч; имеем
yч=А+Bex, y'ч=,yч'=Bex
Подставляя в данное уравнение, получаем
Bex-2Bex-3А+Bex=-4ex+3, откуда B=1,A=-1
Итак, yч=ex-1