Решить интегральное уравнение 0tsht-τxτdτ=xt-t. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить интегральное уравнение 0tsht-τxτdτ=xt-t

Решить интегральное уравнение 0tsht-τxτdτ=xt-t .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить интегральное уравнение 0tsht-τxτdτ=xt-t

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Применяем преобразование Лапласа:
xt Xp
t 1p2
Далее:
sht 1p2-1
И применяя теорему о свертке (свертка функций соответствует произведение изображений)
0tsht-τx(τ)dτ X(p)p2-1
Получаем операторное уравнение:
X(p)p2-1=Xp-1p2
1p2-1-1Xp=-1p2
2-p2p2-1Xp=-1p2
Xp=p2-1p2p2-2
Xp=1p2-2-121p2-2-1p2
Xp=12(p2-2)+12p2
Используя соотношения:
t 1p2
shat ap2-a2
Восстанавливаем оригинал и получаем решение интегрального уравнения:
Xt=24sh2t+t2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу