Решить игру 2 х 2 в смешанных стратегиях двумя способами. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить игру 2 х 2 в смешанных стратегиях двумя способами

Решить игру 2 х 2 в смешанных стратегиях двумя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить игру 2 х 2 в смешанных стратегиях двумя способами, если платежная матрица имеет вид: 32405616.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

y=36P=56;16Q=12;12

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проверим, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.
Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.
Игрок Игрок a=minAi
B2
B2
A1
32 40 32
A2
56 16 16
b=maxBi
56 40
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры и равная a=maxAi=32, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.
Верхняя цена игры b=minBj=40.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a≠b, тогда цена игры находится в пределах 32≤y≤40.
Находим решение игры в смешанных стратегиях . Объясняется это тем, что игроки не могут объявить противнику свои чистые стратегии: им следует скрывать свои действия. Игру можно решить, если позволить игрокам выбирать свои стратегии случайным образом (смешивать чистые стратегии).
Так как игроки выбирают свои чистые стратегии случайным образом, то выигрыш игрока I будет случайной величиной. В этом случае игрок I должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы получить максимальный средний выигрыш.
Аналогично, игрок II должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы минимизировать математическое ожидание игрока I.
Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Запишем систему уравнений.
Для игрока I: Для игрока II:
32p1+56p2=y40p1+16p2=yp1+p2=1
32q1+40q2=y56q1+16q2=yq1+q2=1
Решая эти системы методом Гаусса (решение см

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу