Решить дифференциальные уравнения y''y3+50=0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения y''y3+50=0

Решить дифференциальные уравнения y''y3+50=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения: y''y3+50=0

Ответ

50+C1y2C1=±x+C2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение второго порядка не содержит переменную x в явном виде.
Воспользуемся подстановкой:
y'=py, y''=p'p.
p'p∙y3+50=0
Получили уравнение с разделяющимися переменными . Разделяем переменные:
pdp=-50dyy3
Интегрируем обе части уравнения:
pdp=-50dyy3
p22=25y2+C1⟹py=±50y2+C1.
Делаем обратную замену:
p(y)=y'=±50y2+C1
dy50y2+C1=±dx
12C1d50+C1y250+C1y2=±dx
12C1∙50+C1y212=±x+C2
50+C1y2C1=±x+C2.
Ответ: 50+C1y2C1=±x+C2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу