Решить дифференциальные уравнения второго порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения второго порядка

Решить дифференциальные уравнения второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения второго порядка: y''-9y'=0 y''-3y'+4y=10e2x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Для нахождения общего решения составим и решим характеристическое уравнение:
k2-9k=0 kk-9=0 k1=0 k2=9
Так как корни характеристического уравнения действительные и различные, то общее решение уравнения запишем в виде:
y=C1ek1x+C2ek2x=C1+C2e9x
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами . Найдем общее решение однородного уравнения:
y''-3y'+4y=0
Составим и решим характеристическое уравнение:
k2-3k+4=0
D=9-16=-7
k1=3-i72 k2=3+i72
Корни характеристического уравнения комплексные сопряженные, поэтому общее решение однородного уравнения запишем в виде:
y0=e3x2∙C1cos72x+C1sin72x
Найдем частное решение неоднородного уравнения

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу