Решить дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка

Решить дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка: x3y''+x2y'=1

Ответ

y=1x+C1lnx+C2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

В уравнении нет неизвестной функции у. Введем замену y'=p x, тогда y''=p'и уравнение принимает вид x3p'+x2p=1или p'+px=1x3. Таким образом, получено линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка . Решим его методом Бернулли.
p=uv, p'=u'v+uv'=>u'v+uv'+1xuv=1x3=>
u'v+uv'+1xv=1x3=>v'+1xv=0u'v=1x3
Решаем первое уравнение системы
dvdx+1xv=0=>dvv=-dxx=>lnv=-lnx=>v=1x
Подставляя v = 1x во второе уравнение системы, получим
dudx∙1x=1x3=>du=dxx2=>u=dxx2=>u=-1x+C1
Тогда
p=uv, p=-1x+C11x=-1x2+C1x
Так как
y'=p x, то
y'=-1x2+C1x=>y=-1x2+C1xdx=1x+C1lnx+C2– искомое общее решение.
Ответ: y=1x+C1lnx+C2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу