Решить дифференциальное уравнение первого порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить дифференциальное уравнение первого порядка

Решить дифференциальное уравнение первого порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальное уравнение первого порядка xy'-y=x2sinx, yπ2=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка, решаемое заменой:
y=UV,y'=U'V+UV'
Имеем:
x(U'V+UV')-UV=x2sinx
xU'V+xUV'-UV=x2sinx
xU'V+U(xV'-V)=x2sinx
Составим систему уравнений:
xV'-V=0xU'V=x2sinx
Решим первое уравнение системы, это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
dVdxx=V
dVV=dxx
lnV=lnx→V=x
Подставляем во второй уравнение системы:
xU'x=x2sinx
U'=sinx
dU=sinxdx
U=-cosx+C
Возвращаясь к замене, получим общее решение дифференциального уравнения:
y=UV=x-cosx+C
Чтобы найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям, подставим их:
1=π2-cosπ2+C
1=π20+C
2π=C
Частное решение имеет вид:
y=x-cosx+2π

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу