Решить дифференциальное уравнение первого порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить дифференциальное уравнение первого порядка

Решить дифференциальное уравнение первого порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальное уравнение первого порядка: ex+8dy-yexdx=0 y'+yx=-1x2 xdy=(x+2y)dx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнение является уравнением с разделяющимися переменными:
ex+8dy=yexdx
dyy=exdxex+8
Интегрируем обе части уравнения:
dyy=lny exdxex+8=d(ex+8)ex+8=ln(ex+8)+lnC
lny=lnex+8+lnC
Общее решение уравнения:
y=Cex+8
Это линейное неоднородное уравнение первого порядка . Найдем общее решение однородного уравнения:
y'+yx=0
dydx=-yx dyy=-dxx
Интегрируем обе части уравнения:
dyy=lny -dxx=-lnx+lnC
lny=-lnx+lnC => y=Cx
Решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
y=Cxx => y'=C'xx-Cxx2=C'xx-Cxx2
Подставим данные значения в исходное уравнение:
C'xx-Cxx2+Cxx2=-1x2
C'xx=-1x2
C'x=-1x => Cx=-dxx=-lnx+C1
Общее решение уравнения:
y=Cxx=-lnxx+C1x
Данное уравнение является однородным уравнением:
Для его решения выполним замену:
y=tx dy=xdt+tdx
xxdt+tdx=x+2txdx
xdt+tdx=1+2tdx
xdt=1+tdt dt1+t=dxx
Интегрируем обе части уравнения:
dt1+t=ln1+t dxx=lnx+lnC
ln1+t=lnx+lnC
1+t=Cx t=Cx-1 yx=Cx-1 y=Cx2-x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу