Решим заданную задачу графическим способом

Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству x+y≤2 , поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой x+y=2 . Область решения обозначим штриховкой
Границей неравенства 2x-y≤4 является прямая 2x-y=4 , построим ее по двум точкам:
x 0 2
y -4 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству 2x-y≤4 , поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие выше прямой 2x-y=4 . Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями, а так же с y≤3. Область решения обозначим штриховкой
Общая часть всех полуплоскостей область АВС является областью решений системы линейных неравенств.
Строим вектор-градиент целевой функции FX=-x+3y:∇F=-1;3.
(координаты вектора-градиента – частные производные функции ).
Проводим линию линейной функции перпендикулярно вектору-градиенту .
Для отыскания точки, соответствующей минимальному значению функции, сдвигаем линию уровня параллельно самой себе в направлении, обратном указанному вектором ∇F.
Минимального значения функция достигает в точке: F(С), С(2,0)
Fmin=FС=-1∙2+3*0=-2;
Б)
Отметим, что решение двойственной задачи дает оптимальную систему оценок ресурсов. Для решения двойственной задачи используем вторую теорему двойственности. Подставим оптимальный план прямой задачи в систему ограниченной математической модели: -1*2 -1*0 = -2 = -2 1-ое ограничение прямой задачи выполняется как равенство