Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Решение задачи линейного программирования графическим методом

уникальность
не проверялась
Аа
3632 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Решение задачи линейного программирования графическим методом .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решение задачи линейного программирования графическим методом. Найти максимальное и минимальное значения линейной функции на одном и том же множестве планов. L=2x1+3x2 8x1-5x2≤11-x1+3x2≤12x1+7x2≥7

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Максимальное значение функции Lmax=7 достигается при x1=2, x2=1. Минимальное значение функции Lmin=4313 достигается при x1=1113, x2=913.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Определение области допустимых решений (ОДР)
В неравенствах системы ограничений заменим знаки неравенств на знаки точных равенств и построим соответствующие им прямые.
l1:8x1-5x2=11
x2=-2,2+1,6x1
Строим прямую l1 по двум точкам:
x1
0 2
x2
–2,2 1
l2: -x1+3x2=1
x2=13+13x1
Строим прямую l2 по двум точкам:
x1
2 5
x2
1
2
l3: 2x1+7x2=7
x2=1-27x1
Строим прямую l3 по двум точкам:
x1
0 80
x2
96 66
Строим полученные прямые (рис. 1).
Рис. 1. Прямые, определяющие неравенства системы органичений
Определяем полуплоскости, удовлетворяющие неравенствам системы ограничений: их пересечение образует область допустимых решений.
Каждая из построенных прямых делит плоскость на две полуплоскости. Координаты точек одной полуплоскости удовлетворяют исходному неравенству системы ограничений, а другой – нет. Чтобы определить искомую полуплоскость, нужно взять какую-либо точку, принадлежащую одной из полуплоскостей, и проверить, удовлетворяют ли ее координаты исходному неравенству . Если удовлетворяют, то искомой является та полуплоскость, которой эта точка принадлежит; в противном случае – другая полуплоскость.
Прямая l1
Точка 0;0
Неравенство 8x1-5x2≤11
8∙0-5∙0≤11 – верное
Т.е. выбираем полуплоскость, содержащую точку (0; 0)
Прямая l2
Точка 0;0
Неравенство -x1+3x2≤1
-0+3∙0≤1 – верное
Т.е. выбираем полуплоскость, содержащую точку (0; 0)
Прямая l3
Точка 0;0
Неравенство 2x1+7x2≥7
2∙0+7∙0≥7 – неверное
Т.е. выбираем полуплоскость, не содержащую точку (0; 0)
Построим область допустимых решений задачи линейного программирования (рис. 2).
Рис. 2. Область допустимых решений
Треугольник ABC – область допустимых решений.
Определение максимального и минимального значений целевой функции
Координаты любой точки, принадлежащей ОДР, удовлетворяют неравенствам системы ограничений
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Игра задана платежной матрицей Определить нижнюю цену игры

367 символов
Высшая математика
Решение задач

Найти область сходимости степенного ряда

1087 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.