Разложить вектор X на сумму двух векторов. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Разложить вектор X на сумму двух векторов

Разложить вектор X на сумму двух векторов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить вектор X на сумму двух векторов, один из которых лежит в подпространстве, натянутом на векторы a1, a2, a3 , а другой ортогонален к этому подпространству. X = (2,- 5, 3,4) T, a1 = (1, 3, 3, 5), a2 = (1, 3, -5, -3) T, a3 = (1, -5, 3, - 3) T.

Ответ

Х=у+z, где

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть Х=у+z, где вектор у принадлежит подпространству W, натянутому на векторы a1, a2, a3 , а вектор z ортогонален W.
Выясним образуют ли векторы a1, a2, a3 базис W . Для этого составим из них матрицу и вычислим ее ранг:
.
Ранг матрицы равен 3. Значит, система {a1, a2, a3} – базис W.
Будем искать вектор у в виде у=у1a1+ у2a2+ у3a3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу