Разложить в ряд Маклорена функцию fx=x3∙e-2x. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Разложить в ряд Маклорена функцию fx=x3∙e-2x

Разложить в ряд Маклорена функцию fx=x3∙e-2x .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить в ряд Маклорена функцию: fx=x3∙e-2x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем разложение:
e∝=1+∝1!+∝22!+∝33!+…∝nn!.
В данном случае ∝=-x2
e-2x=1+-2x1!+-2x22!+-2x33!+…-2xnn!
Конструируем функцию дальше:
x3∙e-2x=1+-2x1!+-2x22!+-2x33!+…-2xnn!∙x3=
=x3-2x41!+22x52!-23x63!+…-1n2n∙xn+3n!
Исследуем ряд на абсолютную сходимость, применив признак Даламбера.
l=limn→∞an+1an=limn→∞2n+1∙n!∙xn+12n∙n+1!∙xn+3=x∙limn→∞2n=0.
Таким образом l<1 при любом х, следовательно, ряд сходится, причем абсолютно, на всей числовой оси.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу