Разложить функцию в ряд Маклорена и найти радиус сходимости R полученного ряда. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Разложить функцию в ряд Маклорена и найти радиус сходимости R полученного ряда

Разложить функцию в ряд Маклорена и найти радиус сходимости R полученного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить функцию в ряд Маклорена и найти радиус сходимости R полученного ряда: 2x arctgx-ln1+x2.

Ответ

n=1∞-1n-1x2nn(2n-1),R=1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся разложениями
arctgx=n=0∞-1nx2n+12n+1, R1=1;
ln1+t=n=1∞-1n-1tnn, R=1⇒
ln1+x2=n=1∞-1n-1x2nn=n=1∞-1n-1x2nn,x2<1⇒
x<1⇒R2=1.
2x arctgx-ln1+x2=2x∙n=0∞-1nx2n+12n+1-n=1∞-1n-1x2nn=
=2n=0∞-1nx2n+22n+1-n=1∞-1n-1x2nn=
=n=1∞-1n-122n-1-1nx2n=
=n=1∞-1n-12n-2n+1n(2n-1)x2n=n=1∞-1n-1x2nn(2n-1),R=1.
Ответ: n=1∞-1n-1x2nn(2n-1),R=1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу