Разложить в ряд Фурье заданную функцию fx

Поскольку fx=x3 – функция нечетная, то разложим ее по синусам.
Вычисляем коэффициенты разложения:
an=2π0πx3sinnxdx=u=x3du=3x2dxdv=sinnxdxv=-1ncosnx=
=2π-x3ncosnx0π+3n0πx2cosnxdx=u=x2du=2xdxdv=cosnxdxv=1nsinnx=
=2π-π3ncosπn+3n2xnsinnx0π=0, т.к . sinπn=0-2n0πxsinnxdx=u=xdu=dxdv=sinnxdxv=-1ncosnx
=2π-π3n-1n-6n2-xncosnx0π+1n0πcosnxdx=
=2π-π3n-1n-6n2-πn-1n+sinnxn20π=0=-1n+12π2n-12n3
И разложение в ряд Фурье:
sx=n=1∞-1n+12π2n-12n3sinnx
График суммы ряда Фурье имеет следующий вид:
И на отрезке -π;π он совпадает с графиком функции fx=x3 (в точках x=πn сумма ряда Фурье равняется 0)