Разложить данную функцию f(x) в ряд Тэйлора в окрестности точки x0(выпишете первых три ненулевых члена ряда). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Разложить данную функцию f(x) в ряд Тэйлора в окрестности точки x0(выпишете первых три ненулевых члена ряда)

Разложить данную функцию f(x) в ряд Тэйлора в окрестности точки x0(выпишете первых три ненулевых члена ряда) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить данную функцию f(x) в ряд Тэйлора в окрестности точки x0(выпишете первых три ненулевых члена ряда). fx=x6lnx, x0=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разложение в ряд Тэйлора в общем виде выглядит так:
fx=fx0+f'x01!x-x0+f''x02!x-x02+…+fnx0n!x-x0n
Найдём значение функции в точке:
f1=16*ln1=1*0=0
Найдём первую производную:
f'x=x6lnx'=x6'*lnx+x6*lnx'=6x5lnx+x6x=6x5lnx+x5
Найдём значение первой производной в точке:
f'1=6*1*ln1+15=0+1=1
Найдём вторую производную функции:
f''x=6x5lnx+x5'=30x4lnx+6x5x+5x4=30x4lnx+6x4+5x4=30x4lnx+11x4
Найдём значение второй производной в точке:
f''1=30*1*ln1+11*1=0+11=11
Найдём третью производную функции:
f'''x=30x4lnx+11x4'=120x3lnx+30x4x+44x3=120x3lnx+30x3+44x3=120x3lnx+74x3
Найдём значение третьей производной в точке:
f'''1=120*1*ln1+74*1=0+74=74
Получили три ненулевых члена, поэтому искомое разложение выглядит так:
fx=x-1+112!x-12+743!x-13=x-1+112x-12+373x-13+..

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу