Разложение функции в ряд Фурье. Бесплатный доступ к решению задач

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложение функции в ряд Фурье. Заданную на [0,T] функцию продолжить по нечетности на [-T,0] и разложить в ряд Фурье на [-T,T] . Построить графики получившегося ряда и суммы первых двух ненулевых слагаемых и оценить квадрат нормы невязки для этой суммы. fx=1-xT

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Продолжив по нечетности, получим
fx=-1-xT, -T≤x≤01-xT, 0<x≤T
Найдем коэффициенты ряда Фурье.
bk=2T0TfxsinkπxTdx=2T0T1-xTsinkπxTdx=
=-2kπ1-xTcoskπxTT0-2kπT0TcoskπxTdx=
=2kπ-2k2π2sinkπxTT0=2kπ.
Ряд Фурье имеет вид
fx=2πk=1∞1ksinkπxT
Сумма первых двух неравных нулю членов ряда
Sx=0,637sinπxT+0,318 sin2πxT.
Графики получившегося ряда и суммы первых двух ненулевых слагаемых
построены на рис.
Оценим квадрат нормы невязки.
ρ2=-TTf2xdx-a12φ12-a22φ22=
=20T1-xT2dx-4π2-TTsin2πxTdx-1π2-TTsin22πxTdx=
=20T1-2xT+x2T2dx-2π2-TT1-cos2πxTdx-
-12π2-TT1-cos2πxTdx=
=2x-x2T+x33T2T0-4Tπ2-Tπ2=23-5π2T=0,16 T.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Уравнение (a – 2 - |x + 3|)(a + x2 + 6 x) = 0 имеет ровно

1097 символов

Высшая математика

Решение задач

Человек заблудившийся в лесу вышел на пересечение трех тропинок

1956 символов

Высшая математика

Решение задач

Исследовать ряд на сходимость используя интегральный признак Коши

338 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.