Рассмотрите следующее обыкновенное дифференциальное уравнение. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Рассмотрите следующее обыкновенное дифференциальное уравнение

Рассмотрите следующее обыкновенное дифференциальное уравнение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рассмотрите следующее обыкновенное дифференциальное уравнение: x''+δx'+αx+βx3=γcos(ωt). Численно постройте на плоскости (x,x') точки пересечения фазовой кривой, выходящей из начала координат, с плоскостями 2πk/ω, где k - целые числа от 0 до 10000. Рассмотрите, в том числе, значения параметров α=-1, β=1, δ=0.2, γ = 0.3 , ω = 1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Записываем в форме Коши:
x'=zz'=-δz-αx-βx3+γcosωt;
Поскольку кривая выходит из начала координат, то
z0=0;x0=0
Решаем в МATLAB с помощью численного метода функции ode45.
clear all
close all
clc
omega=1;
Tmax=2*pi*10000/omega;%интервал по времени
sol_new = ode45(@f1,[0 Tmax],[0; 0]); численное решение д.у.
T = linspace(0,Tmax,10001);%в 10001 заданных точках (k от 0 до 10000)
Y = deval(sol_new,T);%находим решения в заданных точках
plot(Y(1,:),Y(2,:),'.')%строим график
title('Фазовый портрет')
xlabel('x')
ylabel('x''')
grid on

%правая часть системы д.у.
function dy = f1(t,y)
a=-1; b=1; sigma=0.2; gam=0.3; omega=1;
dy=[y(2);-sigma*y(2)-a*y(1)-b*y(1)^3+gam*cos(omega*t)];
end
Фазовый портрет:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу