Рассмотрим две выборки из двух нормальных распределений с одинаковыми дисперсиями. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Рассмотрим две выборки из двух нормальных распределений с одинаковыми дисперсиями

Рассмотрим две выборки из двух нормальных распределений с одинаковыми дисперсиями .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рассмотрим две выборки из двух нормальных распределений с одинаковыми дисперсиями: x=4,379;4,039;4,331;3,654;2,616;5,062;4,829;5,787;8,1;6,144;6,393;6,219;6,295;5,952;3,523;5,098; 3,931; 5,985; 4,743; 4,089; y=5,14; 6,09; 5,433; 5,016; 3,919; 4,421; 4,047; 4,813; 6,44; 5,255; 5,726; 6,046; 4,977; 5,394; 5,229. Проверим гипотезу H0 о равенстве математических ожиданий исследуемых распределений против альтернативной гипотезы о том, что они не равны. Таким образом, H0:MX=MY, H1:MX≠MY. Доверительная вероятность γ=99%.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Nx=20 – объем выборки x.
ny=15 – объем выборки y.
Выборочные средние
x=1nxxi=101,16920≈5,0585
y=1nyyi=77,94615=5,1964
Для нахождения дисперсий предварительно найдем
x2=1nxxi2≈543,722920≈27,1861
y2=1nyyi2≈412,270415≈27,4847
Выборочные дисперсии
Dx=x2-x2=27,1861-5,05852≈1,5977
Dy=y2-y2=27,4847-5,19642≈0,4821
Исправленные выборочные дисперсии
sx2=nxnx-1∙Dx=2019∙1,5977≈1,6818
sy2=nyny-1∙Dy=1514∙0,4821≈0,5165
Проверим гипотезу H0:MX=MY против конкурирующей гипотезы H1:MX≠MY (критическая область двухсторонняя), тогда W=-∞;-tкр∪tкр; +∞ и W=-tкр; tкр.
По уровню значимости 1-γ=1-0,99=0,01 и числу степеней свободы k=nx+ny-2=20+15-2=33 по таблице распределения Стьюдента находим tкр=2,73.
W=-∞;-2,73∪2,73; +∞ и W=-2,73; 2,73
Для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных совокупностей с неизвестными, но одинаковыми дисперсиями вычислим статистику критерия
T=x-ynx-1sx2+ny-1sy2nxnynx+ny-2nx+ny=5,0585-5,196420-1∙1,6818+15-1∙0,516520∙15∙20+15-220+15=-0,137939,1852990035≈-0,3705
Так как T∈W, то гипотезу H0 о равенстве математических ожиданий принимаем.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

559 символов

Высшая математика

Решение задач

С помощью признака Даламбера исследовать ряд на сходимость

402 символов

Высшая математика

Решение задач

Разложить функцию в ряд Тейлора в точке a

381 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.