Рассмотрим две выборки из двух нормальных распределений с одинаковыми дисперсиями

Nx=20 – объем выборки x.
ny=15 – объем выборки y.
Выборочные средние
x=1nxxi=101,16920≈5,0585
y=1nyyi=77,94615=5,1964
Для нахождения дисперсий предварительно найдем
x2=1nxxi2≈543,722920≈27,1861
y2=1nyyi2≈412,270415≈27,4847
Выборочные дисперсии
Dx=x2-x2=27,1861-5,05852≈1,5977
Dy=y2-y2=27,4847-5,19642≈0,4821
Исправленные выборочные дисперсии
sx2=nxnx-1∙Dx=2019∙1,5977≈1,6818
sy2=nyny-1∙Dy=1514∙0,4821≈0,5165
Проверим гипотезу H0:MX=MY против конкурирующей гипотезы H1:MX≠MY (критическая область двухсторонняя), тогда W=-∞;-tкр∪tкр; +∞ и W=-tкр; tкр.
По уровню значимости 1-γ=1-0,99=0,01 и числу степеней свободы k=nx+ny-2=20+15-2=33 по таблице распределения Стьюдента находим tкр=2,73.
W=-∞;-2,73∪2,73; +∞ и W=-2,73; 2,73
Для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных совокупностей с неизвестными, но одинаковыми дисперсиями вычислим статистику критерия
T=x-ynx-1sx2+ny-1sy2nxnynx+ny-2nx+ny=5,0585-5,196420-1∙1,6818+15-1∙0,516520∙15∙20+15-220+15=-0,137939,1852990035≈-0,3705
Так как T∈W, то гипотезу H0 о равенстве математических ожиданий принимаем.