Рассматривается система с дискретными состояниями и непрерывным временем. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Рассматривается система с дискретными состояниями и непрерывным временем

Рассматривается система с дискретными состояниями и непрерывным временем .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рассматривается система с дискретными состояниями и непрерывным временем. Заданы размеченный граф состояний и интенсивности переходов. Все потоки событий простейшие. Требуется: а)составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; б)найти предельное распределение вероятностей.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Производная вероятности любого состояния равна сумме потоков вероятностей, переводящих систему в это состояние минус сумма потоков вероятностей, выводящих эту систему из этого состояния.
Система уравнений Колмогорова:
dP1(t)dt=-2P1t+P2t+P3tdP2(t)dt=-P2t+3P3t+2P4tdP3(t)dt=-4P3t+4P4tdP4(t)dt=2P1t-6P4tP1t+P2t+P3t+P4t=1
б) Определяем стационарные вероятности состояний системы:
-2p1+p2+p3=0-p2+3p3+2p4=0-4p3+4p4=02p1-6p4=0p1+p2+p3+p4=1
В данной системе одно из первых 4-х уравнений можно убрать в силу их линейной зависимости.
-p2+3p3+2p4=0-4p3+4p4=02p1-6p4=0p1+p2+p3+p4=1⟹-p2+3p3+2p4=0p3=p4p1=3p4p1+p2+p3+p4=1⟹p2=5p4p3=p4p1=3p4p0+p1+p2+p3=1
Подставляем p1, p2, p3 в последнее уравнение:
3p4+5p4+p4+p4=1
10p4=1, p4=0.1
Стационарное распределение:
p1=0.3, p2=0.5, p3=0.1, p4=0.1
p=0.3;0.5;0.1;0.1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу