Докажите что в доказательстве Теоремы l5 элемент х можно выбрать обычной подстановкой

Докажите, что в доказательстве Теоремы l5 элемент х можно выбрать обычной подстановкой. Теорема 15. Для QUOTE выполняется: 1. QUOTE тогда и только тогда, когда a и b правые соседи. 2. QUOTE тогда и только тогда, когда a и b левые соседи. 3. QUOTE тогда и только тогда, когда a и b левые и правые соседи. 4. QUOTE Тогда и только тогда, когда a и b имеют одинаковый ранг. 5. QUOTE = QUOTE Доказательство. Последнее утверждение следует из конечности QUOTE , третье и четвертое вытекает из первых двух, более того, второе утверждение следует из первого применением антиинволюции «зеркальное отражение чипа» QUOTE , которое меняет местами простые и штрихованные ножки чипа. Итак, нам надо доказать только первое утверждение. Из определения произведения в QUOTE следует, что в случае QUOTE выполняется следующее: из {i' j'} QUOTE z следует {i',j'} QUOTE . Итак, из QUOTE следует QUOTE , что гарантирует выполнение {i',j'} QUOTE а тогда и только тогда, когда {i',j'} QUOTE . Наоборот, пусть {i',j'} QUOTE а тогда и только тогда, когда {i',j'} QUOTE . Определим чип х следующим образом: х является левым соседом a, {i',j'} QUOTE тогда и только тогда, когда {i , j} QUOTE и из {i,j'} QUOTE а и {k , j'} QUOTE следует {i , k'} QUOTE . Очевидно, эти условия определяют x однозначно. Теперь легко видеть, что QUOTE . Аналогично строится y. такой что QUOTE . То есть QUOTE .