Распределить оптимальным образом средства инвестора величиной Х между тремя предприятиями. От выделенной суммы зависит прирост выпуска продукции на предприятиях, значения которого приведены в таблице 36.
Таблица 36 – Исходные данные
Денежные средства, Х Прирост выпуска продукции
I II III
0 0 0 0
20 10 11 13
40 17 33 29
60 28 45 38
80 38 51 49
100 46 68 61
120 68 80 81
Ответ
оптимальный план инвестирования предприятий: на первое предприятие 20 д.е., на второе предприятие 60 д.е., на третье предприятие 40 д.е., что позволит получить максимальный прирост в объеме 84 д.е.
Решение
Решение задачи осуществляется в 2 этапа.
I. Условная оптимизация.
1-ый шаг. Начнем с предприятия № 3, так как вложив все деньги в него, мы получим максимальный прирост выпуска продукции на 81 д.е.
Заполнение таблицы 37 осуществляется путем рассуждения о имеющейся сумме инвестиций, сумме вложений в данное предприятие и получении соответствующего прироста на каждом этапе. Рассмотрим ячейку, расположенную на пересечении первой строки и первого столбца: имеется 0 д.е. и направляем 0 д.е. на третьей предприятие. Прирост от такой операции будет нулевой, следовательно записываем 0 в данную ячейку.
Аналогично с ячейкой, расположенной на пересечении второй строки и второго столбца. От направления 20 д.е. на третье предприятие получим прирост в объеме 13 д.е., следовательно запишем это значение в данную ячейку. Аналогично заполняются остальные ячейки.
Столбец F3(c3) заполняется максимальным значением по соответствующей строке.
Столбец x3* - количество денег, соответствующих максимальному значению по данной строке (то есть значение столбца, в котором находится максимальное значение строки).
Таблица 37 – Расчет 1 шаг
x3
c3 0 20 40 60 80 100 120 F3(c3) x3*
0 0 - - - - - - 0 0
20 - 13 - - - - - 13 20
40 - - 29 - - - - 29 40
60 - - - 38 - - - 38 60
80 - - - - 49 - - 49 80
100 - - - - - 61 - 61 100
120 - - - - - - 81 81 120
2-ой шаг. На данном шаге будем распределять средства между третьим и вторым предприятием и заполним аналогичную таблицу.
Рассмотрим заполнение строки, соответствующей наличию 20 д.е. Заполняя ячейку первого столбца (которому соответствует 0), мы рассужда-ем, что на второе предприятие из имеющегося 20 д.е
. направляется 0 д.е., что дает нам 0 д.е. прироста, следовательно, 20 д.е. направляется на третье предприятие, что дает прирост в размере 13 д.е. Получаем 0+13.
Переходим в следующий столбец. Имеется 20 д.е. и на второе предприятие отправляется 20 д.е. Значит, на третье предприятие не отправляется ничего, и прирост мы получим от вложения 0 д.е. во второе предприятие в объеме 11 д.е. То есть суммарно получим прирост 11+0. Далее в этой строке заполняем ячейки прочерками, так как средств в наличии меньше, чем направляется.
Заполним строку, соответствующую 40 д.е. Заполняя ячейку с 0 значением распределения средств на второй предприятие. Следовательно, прирост от второго предприятия будет равен 0, и 40 д.е. будут направлены на третье предприятие с приростом 29 д.е. суммарный прирост получится 0+29.
Переходим в столбец, соответствующий 20 д.е., направляемому на второе предприятие. Имеется 40 д.е., на второе предприятие направляем 20 д.е. с приростом 11 д.е. Остается 20 д.е., который идет на третье предприятие с приростом 13 д.е. Суммарно получим прирост 11+13.
Переходим в столбец, соответствующий 40 д.е., направляемым на второе предприятие. Имеется 40 д.е., на второе предприятие направляем 40 д.е. с приростом 3,2 д.е. Остается 0 д.е., который идет на третье предприятие с приростом 0 д.е. Суммарно получим прирост 33+0. Далее в этой строке заполняем ячейки прочерками, так как средств в наличии меньше, чем направляется.
Аналогично заполняются все оставшиеся ячейки.
Таблица 38 – Расчет 2 шаг
x2
c2 0 20 40 60 80 100 120 F2(c2) x2*
0 0 - - - - - - 0 0
20 0+13 11+0 - - - - - 13 0
40 0+29 11+13 33+0 - - - - 33 40
60 0+38 11+29 33+13 45+0 - - - 46 40
80 0+49 11+38 33+29 45+13 51+0 - - 62 40
100 0+61 11+49 33+38 45+29 51+13 68+0 - 74 60
120 0+81 11+61 33+49 45+38 51+29 68+13 80 83 60
Чтобы заполнить столбец F2(c2), в каждой строке рассчитаем полученные суммы и выделим наибольшее значение в строке
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
