Расчет статически неопределимой балки на прочность по допускаемым напряжениям
Для заданной схемы балки (табл. 10.1) требуется:
Раскрыть статическую неопределимость задачи с помощью метода сил.
Построить эпюры изгибающего момента и поперечной силы.
Подобрать поперечное сечение балки в виде двутавра, приняв
[σ] = 160 МПа.
Исходные данные приведены в табл. 10.2.
3192145187960M1
00M1
114490532385q
00q
a
F1 b
q
1
M
1
F
a
F1 b
q
1
M
1
F
Рис. 13
Дано:
а=3,6м; b=3,2м; F1=40кН; M1=60кНм; q=30кН/м;
Решение
Для определения трех опорных реакций RA, RB, MA имеются два независимых уравнений статики (третье уравнение статики – сумма проекций сил на ось стержня – выполняется, так как внешние силы ортогональны оси стержня). Система является один раз статически неопределимой.
Удаляем лишнюю связь – отбрасываем шарнирно-подвижную опору B. Получаем статически определимую геометрически неизменяемую систему – основную систему метода сил. Прикладывая к ней внешние силы и лишнюю неизвестную, получаем эквивалентную систему (рис. 13.1,б).
К основной системе прикладываем единичную силу X1= 1 в направлении отброшенной связи (рис.13.1,в) и строим единичную эпюру,(рис.13.1,г)
Нагружаем основную систему заданными внешними силами (рис.13.1,д ) и строим грузовую эпюру MF (рис.13.1,е ).
Записываем каноническое уравнение метода сил для случая один раз статически неопределимой системы и находим его коэффициент и свободный член: δ11X1+∆1P=0
1455811128270 q=30кНм
q=30кНм
562548879965 а)
00 а)
4106545895985001071880101727000285242082296000408305395712 MA
0 MA
71137713967941378125864830011275755864830022656801016713 F1=40кНм
F1=40кНм
3,6м
F1 3,2м
q
1
M1=60кНм
1
F
3,6м
F1 3,2м
q
1
M1=60кНм
1
F
391324285974 q M1
198564538735181102028575124968033020281051041275236410524765113708326479002580005266702181860457201612900336551419225400051106502608010217991235831126996123583б)
415399611332300284390172862001010774125342101981021590113715869266
А С F1 В
X1
10267951250959963153810041452801504950011245851562101124585-2540в)
101917590805
3539573800653348742760903161886760902998884760902676856800652426390800650254490276090228586776090213415880065198509376090184957976090170162779900156367476090142055076090112204575565012690967609011042657810500 г) M1
6,8 3,2
395097073025 q M1
198564538735181102028575124968033020281051041275236410524765113708326479002580005266702181860457201612900336551419225400051106502608010217991235831126996123583
284390172862001010774125342101981021590113715869266 д)
F1
11208991681960 397,9
1392721141329124730969767
1788779147568165113883958152893820348
23429022015162198715129954208050890198193968122612 60
28752801358900407479515557539471601346203826510137160371411513589035896551346203460750128905333629013589031997651301753082925117475297503013221827841991322182696735133875258144192462245855752705е)
1128991119127 MP
3483610946153805942952780363498895278333681595278316188695278302056195278269673595278252180695278234290295278217549295278200497195278185333695278170282295278156367495278142055095278126947595278 ж) M1X110960109588500109601095250
273 128,7
109601019240500 -124,9
144259319745713137321179441182752432632875915198755001120899-3507 -60
4135921367204000748104306387750315598916755171559891563674104306
10706109842503762209151302004971976523316936976523201642986183089236976522780223986180297503098618264557698618252180698618239400098618226736497652213415898618 з) M, кНм
2844502127551
107,8 68,7
16511381729961528938137215142080513721513132088553211820115770210723462610800
239385517923622673641593572134158107674202602675869190955555990178631024185
41433756096040665405143539420805016538265105842037141156096035775905842034569406223033166055715031997656350030740355715029750305742624588031181831096623600610 к) Q, кН
287687025524 0,22 40,22
Рис.13.1
δ11=M1∙M1EIx=(6.8/6EI)(6.8⋅6.8+4∗3.4⋅3.4+0⋅0)=105/EI
∆1P=MF∙M1EIx=3.66EI-398.4⋅6.8+4∙-180.6⋅5±60⋅3.2+
+(3.2/6EI)(−60⋅3.2+4∙−60⋅1.6+−60⋅0)=-3908/EI−307/EI=4215/EI
Для вычисления δ11 и Δ1F применена формула Симпсона
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
