Стальной ступенчатый брус заданной конфигурации подвергается воздействию внешней нагрузки . Требуется:
Построить эпюру продольных сил .
Построить эпюру нормальных напряжений при неизвестном значении площади .
Записать условие прочности и определить необходимое значение при допускаемом напряжении МПа. Затем назначить площадь поперечного сечения на каждом участке бруса, соблюдая указанные на схеме соотношения между и .
Построить эпюру продольных перемещений , принимая модуль упругости МПа.
Номер варианта , м
, м
, м
, кН , кН , кН/м
4 0,3 0,1 0,2 10 40 20 1 1 2
Схема задачи
Решение
Перед решением задачи требуется отмасштабировать схему, согласно условиям.
Масштабированная схема
Продольная сила в произвольном сечении определяется как алгебраическая сумма всех внешних сил, приложенных со стороны свободного конца бруса, поэтому нет необходимости в поиске опорных реакций. Для решения задачи будет отмерять координаты на каждом из трёх участков бруса справа налево (от свободного конца), учитывая при этом, что, если внешняя нагрузка вызывает растяжение, то её нужно учитывать со знаком «плюс». Так, получаем:
Найдём значения продольной силы на границах участков, учитывая изменение координаты . Так, если , то , то же значение продольная сила будет иметь и на конце первого участка при , так как по выражению не зависит от координаты.
На втором участке при , а если , то .
На третьем участке при
, то же значение продольная сила будет иметь и на конце участка при , так как по выражению не зависит от координаты .
Эпюра продольных сил будет построена путём соединения рассмотренных точек.
Эпюра продольных сил N
Построение эпюры нормальных напряжений будет происходить в той же последовательности
. Формула напряжения:
.
Воспользовавшись данным выражением, найдём значения нормальных напряжений на каждом участке. Так как напряжение зависит от площади сечения , заданной по условию задачи соотношениями, выразим через площадь сечения каждого из участка:
Нормальные напряжения на каждом из участков будут равны:
Найдём значения нормальных напряжений на границах участков, учитывая изменение координаты . Так, если , то , то же значение нормальное напряжение будет иметь и на конце первого участка при , так как по выражению не зависит от координаты.
На втором участке при
, а если , то
.
На третьем участке при
, то же значение нормальное напряжение будет иметь и на конце участка при , так как по выражению не зависит от координаты .
Эпюра нормальных напряжений будет иметь аналогичный с эпюрой вид.
Эпюра нормальных сил
Максимальное (по модулю) нормальное напряжение соответствует третьему участку бруса и составляет
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
