Расчет на растяжение-сжатие чугунных стержней
Для заданного чугунного стержня:
1) Определить необходимые по условию прочности площади поперечных сечений стержня;
2) Определить перемещения сечений стержня (считая слева направо) относительно левой заделки.
Данные, необходимые для решения задачи: l=250 мм; А1=5А; А2=3А; Р1=2Р; Р2=Р; P=50 кН; материал чугун СЧ15-32 [Ϭ]Р=150 МПа; [Ϭ]С=650 МПа; коэффициент запаса прочности n=2; Е=1,2·105 МПа.
Решение
Определим степень статической неопределимости системы по формуле n=R-Y,
где R=2, количество реакций опор (RA и RB);
Y=1, количество уравнений равновесия (для плоской системы сил стержня можно составить только одно уравнение):
PZ=0; RA-P-2P+RB=0
В результате получим n=R-Y=2-1=1, значит система один раз статически неопределима.
Раскроем статическую неопределимость системы.
Отбрасывая опору В и заменяя ее реакцией связи RB, получаем статически определимую систему.
Величину реакцией связи RB найдем из условия, что полная деформация стержня равна нулю.
Составляем уравнение полной деформации стержня: ∆lΣ=∆lRB+∆lP+∆l2P=0
Найдем перемещение сечения В стержня отдельно от внешних сил и неизвестной реакции RВ.
Прикладываем к основной системе реакцию опоры RВ и находим
∆lRB=RB∙2lE∙3A+RB∙2lE∙5A=16∙RB∙l15∙E∙A
Прикладываем к основной системе внешнюю силу P и находим
∆lP=-P∙lE∙3A-P∙2lE∙5A=-11∙P∙l15∙E∙A
Прикладываем к основной системе внешнюю силу 2P и находим
∆l2P=-2P∙2lE∙5A=-4∙P∙l5∙E∙A
Уравнение полной деформации запишется в виде:
∆lΣ=∆lRB+∆lP+∆l2p=16∙RB∙l15∙E∙A-11∙P∙l15∙E∙A-4∙P∙l5∙E∙A=0
Решая полученное уравнение, находим
RB=1,4375∙Р=71,875 кН
Знак плюс показывает, что направление реакции опоры RВ выбрано верно.
Опорную реакцию RA определим из уравнения
PZ=0; RA-2P-P+RB=0
Откуда RА=3Р-RB=78,125 кН.
Определяем нормальные силы N и нормальные напряжения Ϭ.
Делим стержень на участки и присваиваем номер каждому участку, в нашей задаче три участка.
Методом сечений определяем нормальную силу, а затем нормальное напряжение на каждом участке
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
