Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Дана балка на двух опорах на которую действуют равномерно распределенная нагрузка

уникальность
не проверялась
Аа
5789 символов
Категория
Механика
Решение задач
Дана балка на двух опорах на которую действуют равномерно распределенная нагрузка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана балка на двух опорах, на которую действуют: равномерно распределенная нагрузка q = 1,5 кН/м (1-5 вниз), сосредоточенная сила Р = 3,0 кН (2 вниз), и момент М = 16 кН⋅м (6 по ЧС) (рисунок П2.1). Длина участков l1 = 1,1 м, l2 = 0,4⋅1,1 = 0,44 м, l3 = 0,5⋅1,1 = 0,55 м, l4 = 0,3⋅1,1 = 0,33 м, l5 = 0,4⋅1,1 = 0,44 м, l6 = 1,6⋅1,1 = 1,76 м, l7 = 1,5⋅1,1 = 1,65 м. Соотношение размеров прямоугольного сечения h/b = 2,0. Механические характеристики материала (Ст 25): [σ] = 275 МПа, Е = 2∙105 МПа. Требуется: Определить опорные реакции. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. Из условия прочности подобрать номера швеллера и двутавра, а также определить диаметр круга и размеры прямоугольника. Выбрать профиль балки с наименьшей площадью поперечного сечения. Для выбранной балки составить примерное дифференциальное уравнение упругой линии, построить эпюры углов поворота сечений и прогибов.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Определяем реакции в опорах.
MAi=0,
ql1+l222+Pl2-ql3+l422+RBl3+l4-M=0
RB=-ql1+l222-Pl2+ql3+l422+Ml3+l4=
=-1,5⋅1,5422-3⋅0,44+1,5⋅0,8822+160,88=15,32 кН
MBi=0,
ql1+l2+l3+l422+P(l2+l3+l4)-RAl3+l4-M=0
RA=ql1+l2+l3+l422+P(l2+l3+l4)-Ml3+l4=
=1,5⋅2,4222+3⋅1,32-160,88=-8,96 кН
Проверка:
Pyi=0RA-P-ql1+l2+l3+l4+RB=0-8,96-3-1,5⋅2,42+15,32=0;0≡0,
Находим поперечные силы и изгибающие моменты.
1-й участок 0≤x1<l1
Qy1=-qx1;Qy1=0 x1=0;Qy1=-1,5⋅1,1=-1,65 кН x1=1,1 м
Mz1=-qx122; Mz1=0 x1=0;Mz1=-1,5⋅1,122=-0,91 кН⋅м x1=1,1 м
2-й участок 0≤x2<l2
Qy2=-ql1+x2-P
Qy2=-ql1-P=-1,5⋅1,1-3=-4,65 кН x2=0;
Qy2=-ql1+l2-P=-1,5⋅1,54-3=-5,31 кН (x2=0,44 м)
Mz2=-ql1+x222-Px2;
Mz2=-ql122=-1,5⋅1,122=-0,91 кН⋅м x2=0;
Mz2=-ql1+l222-Pl2=-1,5⋅1,5422-3⋅0,44=-3,1 кН⋅м (x2=l3+l4+l5)
3-й участок 0≤x3<l3+l4
Qy3=-ql1+l2+x3+RA-P;
Qy3=-ql1+l2+RA-P=-1,5⋅1,54-8,96-3=-13,99 кН;x3=0
Qy3=-ql1+l2+l3+RA-P=-1,5⋅2,42-8,96-3=-15,32 кН;x3=l3+l4
Mz3=-ql1+l2+x322+RAx3-P(l2+x3);
Mz3=-ql1+l222-Pl2=-1,5⋅1,5422-3⋅0,44=-3,1 кН⋅м x3=0;
Mz3=-ql1+l2+l322+RAl3-Pl2+l3=-1,5⋅2,4222-3⋅1,32-8,96⋅0,88=-16 кН⋅м x3=l3+l4
4-й участок 0≤x4<l6+l7
Qy4=0;
Mz4=-M=-16 кН⋅м;
Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рисунок П2.1).
Составляем условие прочности.
σmax=Mz maxWz≤σ,
Так как Mz max=16 кН⋅м, то
Wz≥16⋅103275⋅106=58,2⋅10-6 м3=58,2 см3
По справочным данным стали прокатной подбираем:
Двутавр № 12 (Wz= 58,4 см3, Fд= 14,7 см2);
Швеллер № 14 (Wz= 70,2 см3, Fш= 15,6 см2).
Подбираем размеры круга и прямоугольника.
Для круга
Wz=πd332
тогда
d=332Wzπ=332⋅58,2π=8,4 см
Площадь круга:
Fк=πd24=π⋅8,424=55,42 см2
Для прямоугольника Wz=bh26=b(2b)26=0,667b3, поэтому
b=3Wz0,667=358,20,667=4,44 см
Определим площадь:
Fп=bh=2b2=39,35 см2
Из четырех сечений наиболее выгодным является двутавр (Wz = 58,4 см3, Fд = 14,7 см2, Iz=350 см4), как обладающий наименьшей площадью.
Определяем углы поворота сечений и прогибы.
Запишем обобщенную функцию изгибающего момента Мz и подставим ее в примерное дифференциальное уравнение упругой линии балки:
Mz=-qx22⟵1-Px-l1⟵2+RAx-l1-l2⟵3+RBx-l1-l2-l3-l4+qx-l1-l2-l3-l422⟵4+Mx-l1-l2-l3-l4-l50⟵5
Mz=-qx22⟵1-Px-1,1⟵2+RAx-1,54⟵3+RBx-2,42+qx-l1-l2-l3-l422⟵4+Mx-2,860⟵5
d2ydx2=1EIz-qx22⟵1-Px-1,1⟵2+RAx-1,54⟵3+RBx-2,42+qx-2,4222⟵4+Mx-2,860⟵5
Последнее выражение проинтегрируем дважды без раскрытия скобок:
dydx=θ=1EIzC-qx36⟵1-Px-1,122⟵2+RAx-1,5422⟵3+RBx-2,4222+qx-2,4236⟵4+Mx-2,86⟵5
y=1EIzCx+D-qx424⟵1-Px-1,136⟵2+RAx-1,5436⟵3+RBx-2,4236+qx-2,42424⟵4+Mx-2,8622⟵5
Постоянные интегрирования C и D найдем из граничных условий:
при х = 1,54 м; у = 0 (шарнирно-подвижная опора в начале 3-го участка) и при х = 2,42 м; у = 0 (шарнирно-подвижная опора в начале 4-го участка)
Cx+D-qx424⟵1-Px-1,136⟵2=0;Cx+D-qx424⟵1-Px-1,136⟵2+RAx-1,5436⟵3=0
C⋅1,54+D-1,5⋅1,54424-3⋅1,54-1,136=0;C⋅2,42+D-1,5⋅2,42424-3⋅2,42-1,136+-8,962,42-1,5436=0
1,54C+D=0,394;2,42C+D=4,311;
C=4,45;D=-6,46
Для первого участка (0≤x<1,1 м)
θ=1EIz⋅C-qx36;θ=4,45EIzx=0;θ=1EIz⋅4,45-1,5⋅1,136=4,12EIz (x=1,1 м);
y=1EIzCx+D-qx424;
y=1EIz⋅D=-6,46EIz x=0;
y=1EIzCx+D-qx424=1EIz4,45⋅1,1-6,46-1,5⋅1,1424=-1,66EIz (x=1,1 м)
Для второго участка (1,1≤x<1,54 м)
θ=1EIz⋅C-qx36-Px-1,122;
θ=1EIz⋅4,45-1,5⋅1,136=4,12EIz x=1,1 м;
θ=1EIz⋅4,45-1,5⋅1,5436-3⋅1,54-1,122=3,25EIz (x=1,54 м);
y=1EIz⋅Cx+D-qx36-Px-1,122;
y=1EIz4,45⋅1,1-6,46-1,5⋅1,1424=-1,66EIz (x=1,1 м)
y=1EIz⋅4,45⋅1,54-6,46-1,5⋅1,54424-3⋅1,54-1,136=0 (x=1,54 м);
Для третьего участка (1,54≤x<2,42 м)
θ=1EIz⋅C-qx36-Px-1,122+RAx-1,5422;
θ=1EIz⋅4,45-1,5⋅1,5436-3⋅1,54-1,122=3,25EIz x=1,54 м;
θ=1EIz⋅4,45-1,5⋅2,4236-3⋅2,42-1,122+-8,962,42-1,5422=-5,18EIz x=2,42 м;
y=1EIz⋅Cx+D-qx424-Px-1,136+RAx-1,5436;
y=1EIz⋅4,45⋅1,54-6,46-1,5⋅1,54424-3⋅1,54-1,136=0 (x=1,54 м);
y=1EIz⋅4,45⋅2,42-6,46-1,5⋅2,42424-3⋅2,42-1,136+-8,962,42-1,5436=0 (x=2,42 м);
Для четвертого участка (2,42≤x<2,86 м)
θ=1EIz⋅C-qx36-Px-1,122+RAx-1,5422+RBx-2,4222+qx-2,4236;
θ=1EIz⋅4,45-1,5⋅2,4236-3⋅2,42-1,122+-8,962,42-1,5422=-5,18EIz x=2,42 м;
θ=1EIz⋅4,45-1,5⋅2,8636-3⋅2,86-1,122+-8,962,86-1,5422+15,322,86-2,4222+1,52,86-2,4236=-12,34EIz x=2,86 м;
y=1EIz⋅Cx+D-qx36-Px-1,122+RAx-1,5422+qx-2,42424;
y=1EIz⋅4,45⋅2,42-6,46-1,5⋅2,42424-3⋅2,42-1,136+-8,962,42-1,5436=0 (x=2,42 м);
y=1EIz⋅4,45⋅2,86-6,46-1,5⋅2,86424-3⋅2,86-1,136+-8,962,86-1,5436+15,322,86-2,4236+1,52,86-2,42424=-8,22EIz (x=2,86 м);
Для пятого участка (2,86≤x<6,27 м)
θ=1EIz⋅C-qx36-Px-1,122+RAx-1,5422+RBx-2,4222+qx-2,4236+Mx-2,86;
θ=1EIz⋅4,45-1,5⋅2,8636-3⋅2,86-1,122+-8,962,86-1,5422+15,322,86-2,4222+1,52,86-2,4236=-12,34EIz x=2,86 м;
θ=1EIz⋅4,45-1,5⋅6,2736-3⋅6,27-1,122+-8,966,27-1,5422+15,326,27-2,4222+1,56,27-2,4236+20(6,27-2,86)=-1,49EIz x=6,27 м;
y=1EIzCx+D-qx36-Px-1,122+RAx-1,5422+qx-2,42424+Mx-2,8622
y=1EIz⋅4,45⋅2,86-6,46-1,5⋅2,86424-3⋅2,86-1,136+-8,962,86-1,5436+15,322,86-2,4236+1,52,86-2,42424=-8,22EIz (x=2,86 м);
y=1EIz4,45⋅6,27-6,46-1,5⋅6,27424-3⋅6,27-1,136+-8,966,27-1,5436+15,326,27-2,4236+1,56,27-2,42424+206,27-2,8622=-26,5EIz (x=6,27 м);
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по механике:
Все Решенные задачи по механике
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты