Расчет на прочность балки при изгибе

Перерисуем схему согласно варианту.
Балка нагружена сосредоточенными силами P1 и P2, равномерно распределенными нагрузками q1,q2 и q3 и сосредоточенными моментами M1 и M2 (рис. 5, а). Балка в точке A опирается на неподвижную шарнирную опору, в точке B- на подвижную, в которых возникают лишь вертикальные реакции (внешние нагрузки вертикальные, поэтому Fx=0⟹XA=0 и RA=YA). 2476541910I
3 м
A
B
C
z
а)
б)
в)
г)
Эпюра Qy, кН
D
P2
M1
y
q2
z1
1
12 м
A
B
C
z
II
III
RA
RB
z2
2
3
Эпюра Mx, кНм
Рис. 5.
q3
M2
q1
P1
3 м
z3
D
P2
M2
Q2
Q1
M1
Q3
P1
18,000
6,000
24,167
-23,833
20,000
8,000
0
O
z0
-20,000
16,000
Mmax=89,01
18,004
60
00I
3 м
A
B
C
z
а)
б)
в)
г)
Эпюра Qy, кН
D
P2
M1
y
q2
z1
1
12 м
A
B
C
z
II
III
RA
RB
z2
2
3
Эпюра Mx, кНм
Рис. 5.
q3
M2
q1
P1
3 м
z3
D
P2
M2
Q2
Q1
M1
Q3
P1
18,000
6,000
24,167
-23,833
20,000
8,000
0
O
z0
-20,000
16,000
Mmax=89,01
18,004
60
Освободим балку от связей заменяя их соответствующими реакциями . Распределенные нагрузки заменим сосредоточенными силами, приложенными к центрам соответствующих участков (рис. 5, б):
Q1=3q1=3∙4=12 кН;
Q2=12q2=12∙4=48 кН;
Q3=3q3=3∙4=12 кН;
Прямоугольную координатную систему выбираем так, что начало координат совместится с точкой A, ось z направим по оси балки направо, ось y-вверх. Тогда ось x будет направлена перпендикулярно плоскости чертежа от нас.
Составим уравнения равновесия:
mA=0⟹
⟹-3P1+M1+3∙1,5∙q1-12∙6∙q2+12RB-3∙13,5∙q3-15P2+M2==0.
Отсюда
RB=3P1-M1-3∙1,5∙q1+12∙6∙q2+3∙13,5∙q3+15P2-M212=
=3∙18-20-3∙1,5∙4+12∙6∙4+3∙13,5∙4+15∙8-6012= 43,833 кН.
RB=43,833 кН.
mB=0⟹
⟹-15P1+M1+3∙13,5∙q1-12RA+12∙6∙q2-3∙1,5∙q3-3P2+M2==0
RA=-15P1+M1+3∙13,5∙q1+12∙6∙q2-3∙1,5∙q3-3P2+M212=
=-15∙18+20-3∙13,5∙4-12∙6∙4-3∙1,5∙4-3∙8+6012==18,167 кН.
RA=18,167кН.
Проверка:
Fiy=0⟹RA+RB+P1-3q1-12q2-3q3-P2=
=18,167+43,833+18-12-48-12-8=0;
Расчеты верны.
Стром эпюру Qy