Для заданной балки (рис 3) выполнить расчет на прочность для трёх форм сечений

Построить эпюры поперечных сил Q, изгибающих моментов M, определив
предварительно реакции связей.
Найдем реакции опор А и С, составим для расчетной схемы балки 2 уравнения равновесия
mA=M-q1a+b22-q2ca+b+c2-Fa+b+c+Rca+b=0
Rc=q1a+b22+q2ca+b+c2+Fa+b+c-Ma+b
Rc=25∙2+322+10∙1∙2+3+12+20∙2+3+1-152+3=94,5 кН
mC=M+q1a+b22-q2c22-Fc-RAa+b=0
RA=M+q1a+b22-q2c22-Fca+b=15+25∙2+322-10∙122-20∙12+3=60,5 кН
Проверка:
Fky=RA-q1a+b-q2c+Rc-F=0
60,5-25∙2+3-10∙1+94,5-20=0 → 155-155=0 →0≡0-все верно
для дальнейшего решения, окончательно принимаем:
RA=60,5 кН и Rc= 94,5 кН
Разбиваем балку на участки АВ, ВС и CD, рассмотрим каждый участок по – отдельности:
участок АВ: 0≤х1≤a=2 м
Qy1=RA-q1х1 →при х1=0 → Qy1A=RA=60,5 кН при х1=a → Qy1B=RA-q1a=60,5-25∙2=10,5 кН
Mх1=RAх1-q1х122 →при х1=0 → Mх1A=0 при х1=a → Mх1B=RAa-q1a22=60,5∙2-25∙222=71 кН∙м
участок ВС: 0≤х2≤b=3 м
Qy2=RA-q1a+х2 →
→при х2=0 → Qy2B=RA-q1a=60,5-25∙2=10,5 кН при х2=b → Qy2C=RA-q1a+b=60,5-25∙2+3=-64,5 кН
Mх2=RAa+х2-q1a+х222-M →
→при х2=0 → Mх2B=RAa-q1a22-M=60,5∙2-25∙222-15=56 кН∙м при х2=b → Mх2C=RAa+b-q1a+b22-M=60,5∙2+3-25∙2+322-15=-25 кН∙м
Найдем Mх2max:
dMх2dх2=RA-q1a+х2=0 → х20=RA-q1aq1=60,5-25∙225=0,42 м
Mх2max=RAa+х20-q1a+х2022-M=60,5∙2+0,42 -25∙2+0,42 22-15=58,2 кН∙м
участок CD: 0≤х3≤c=1 м
Qy1=F+q2х3 →при х3=0 → Qy1D=F=20 кН при х3=c → Qy1C=F+q2c=20+10∙1=30 кН
Mх3=-Fх3-q2х322 →при х3=0 → Mх3D=0 при х3=c → Mх3C=-Fc-q2c22=-20∙1-10∙122=-25 кН∙м
Выбирая масштаб, строим эпюры:
Qy-поперечные силы Mх-изгибающие моменты
из условия прочности по допускаемым напряжениям подобрать размеры поперечного сечения балки, имеющей:
– прямоугольное сечение (h/в = 2);
– двутавровое сечение;
– круглое сечение.
принять: для стали – [] =160 МПа.
условие прочности на изгиб балки:
σmax=MхmaxWх≤σ=160 МПа=160 Нмм2 → Wх≥Mхmaxσ
анализируя эпюру Mх, опасное сечение балки лежит в точке В,
здесь: Mхmax=71 кН∙м=71∙106 Н∙мм
Wх-момент сопротивления сечения балки
а) прямоугольное сечение (h/в = 2);
Wх=bh26=b∙2b26=2b33 → 2b33≥Mхmaxσ → b≥33Mхmax2σ=33∙71∙1062∙160=87,31 мм
примем: b=88 мм, тогда h=2∙88=176 мм
итак, примем прямоугольное сечение размерами: h×b → 176×88 мм
б) двутавровое сечение;

Wх≥Mхmaxσ=71∙106160=443750 мм3=443,75 см3
согласно сортаменту двутавров по ГОСТ 8239 – 89, с учетом Wх≥443,75 см3,
подбираем двутавр №30, у которого Wх=472 см3
в) круглое сечение;

Wх=πd332≈0,1d3 → 0,1d3≥Mхmaxσ → d≥3Mхmax0,1σ=371∙1060,1∙160=164,33 мм
примем: d=165 мм