Рабочий обслуживает три станка на которых обрабатываются однотипные детали

1) Пусть событие A – наудачу выбранная деталь бракованная.
Введём гипотезы:
H1-деталь произвёл первый станок;
H2-деталь произвёл второй станок;
H3-деталь произвёл третий станок.
Пусть x – доля деталей, выпускаемая вторым цехом.
По условию, первый станок производит в три раза больше чем второй, поэтому его доля составляет 3x.
По условию, третий станок производит в два раза меньше чем, второй, поэтому его доля составляет x/2.
Получаем уравнение:
3x+x+x2=1
4,5x=1
x=14,5=192=29
Тогда получаем, что:
PH1=29*3=69
PH2=29
PH3=292=29*12=19
Также нам известны следующие вероятности:
PAH1=0,02
PAH2=0,03
PAH3=0,04
Тогда по формуле полной вероятности получаем, что:
PA=PAH1*PH1+PAH2*PH2+PAH3*PH3=0,02*69+0,03*29+0,04*19=2100*69+3100*29+4100*19=12+6+4900=22900=11450
2) Апостериорную вероятность найдём по формуле Байеса:
PH1A=PAH1*P(H1)P(A)=0,02*6911450=2100*6911450=1290011450=12900*45011=1222=611
Ответ: 1) 11/450; 2) 6/11