Пусть вероятность того что наудачу взятая деталь не является стандартной

А) Применяем формулу Бернулли: вероятность того, что в п независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р, событие наступит ровно k раз (безразлично, в какой последовательности), равна:
, где q = 1–р.
По условию:
Вероятность того, что из 8 взятых деталей половина деталей будут нестандартными:
б) Событие А ={хотя бы одна из семи взятых деталей будет нестандартной} и событие В ={все семь взятых деталей будут стандартными} несовместны и охватывают все воз-можные случаи, следовательно, составляют полную группу событий и сумма их веро-ятностей равна 1:
, отсюда .
Вероятность события В вычисляем по формуле Бернулли, полагая:
Тогда искомая вероятность:
в) Применяем локальную теорему Лапласа: вероятность того, что в n независимых ис-пытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р, событие нас-тупит ровно k раз (безразлично, в какой последовательности), приближенно равна:
где – функция Гаусса; ;
Здесь: n = 100; k = 82; р = 0,85; q = 0,15