Пусть в результате проведения 30 опытов были получены 30 значений случайной величины Х. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Пусть в результате проведения 30 опытов были получены 30 значений случайной величины Х

Пусть в результате проведения 30 опытов были получены 30 значений случайной величины Х .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пусть в результате проведения 30 опытов были получены 30 значений случайной величины Х: 10.5, 10.8, 11.2, 10.9, 10.6, 11.0, 10.8, 11.0, 11.6, 10.9, 10.5, 11.8, 10.2, 9.2, 10.2, 11.2, 10.3, 11.1, 11.8, 10.3, 10.7, 10.8, 11.2, 10.9, 10.1, 11.7, 10.8, 11.3, 11.0, 11.9. Требуется найти оценку m* для математического ожидания m величины X и построить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности .

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Объем выборки n = 30.
Упорядочим данные по неубыванию, подсчитываем частоты и представим выборочные данные в виде дискретного вариационного ряда (таблица 2)
Таблица 2 – Дискретный вариационный ряд
xj
9,2 10 10,1 10,2 10,3 10,5 10,6 10,7 10,8
nj
1 1 1 2 1 2 1 1 4
xj
10,9 11 11,1 11,2 11,3 11,6 11,7 11,8 11,9
nj
3 3 1 3 1 1 1 2 1
nj – количество повторов каждого из значений xj в выборке
Несмещенной состоятельной оценкой математического ожидания является выборочное среднее:
m*=x=i=1knixin
Несмещенной состоятельной оценкой дисперсии является исправленная выборочная дисперсия:
s2=nn-1∙DX
где DX – выборочная дисперсия, определяемая по формуле:
D(X)=ni(xi-x)2n
Для нахождения выборочного среднего и выборочной дисперсии составим расчетную таблицу 3.
Таблица 3 – Расчетная таблица
№ xi
ni
xini
xi-x
(xi-x)2
ni(xi-x)2
9,2 1 9,2 -1,667 2,778 2,778
10 1 10 -0,867 0,751 0,751
10,1 1 10,1 -0,767 0,588 0,588
10,2 2 20,4 -0,667 0,444 0,889
10,3 1 10,3 -0,567 0,321 0,321
10,5 2 21 -0,367 0,134 0,269
10,6 1 10,6 -0,267 0,071 0,071
10,7 1 10,7 -0,167 0,028 0,028
10,8 4 43,2 -0,067 0,004 0,018
10,9 3 32,7 0,033 0,001 0,003
11 3 33 0,133 0,018 0,053
11,1 1 11,1 0,233 0,054 0,054
11,2 3 33,6 0,333 0,111 0,333
11,3 1 11,3 0,433 0,188 0,188
11,6 1 11,6 0,733 0,538 0,538
11,7 1 11,7 0,833 0,694 0,694
11,8 2 23,6 0,933 0,871 1,742
11,9 1 11,9 1,033 1,068 1,068
326
600
m*=x=i=1knixin=32630=10,867
DX=nixi-x2n=10,38730=0,346
s2=nn-1∙DX=3029∙0,346=0,358
Доверительный интервал для оценки математического ожидания имеет вид:
x-t∙sn<MX<x+t∙sn
x=10,867
s=0,358=0,599
Найдем точность оценки.
2∙Φt=β=0.8
Φt=0.4
Для определения t воспользуемся таблицей значений функции Лапласа.
t=1,29
t∙sn=1,29∙0,59930=0,141
Определим доверительный интервал/
x-t∙sn=10,867-0,141=10,726, x+t∙sn=10,867+0,141=11,008
Таким образом, с надежностью β=0,8 математическое ожидание заключено в доверительном интервале (10,726; 11,008).

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Пусть в результате проведения 30 опытов были получены 30 значений случайной величины Х

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Задано распределение вероятностей случайного вектора X

Случайная величина Х имеет функцию распределения Fx=0 x≤-1c∙1+x

Вероятность работы каждого из четырёх банкоматов без поломок в течение определенного времени равна 0