Пусть координаты векторов и заданы в некотором ортонормированном базисе. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Пусть координаты векторов и заданы в некотором ортонормированном базисе

Пусть координаты векторов и заданы в некотором ортонормированном базисе .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пусть координаты векторов и заданы в некотором ортонормированном базисе. Найти проекцию вектора на подпространство , являющееся линейной оболочкой векторов . А также определить угол и расстояние между и . .

Ответ

‒ проекция, ‒ расстояние, ‒ угол.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим базис линейной оболочки :
.
Таким образом, ‒ базис в .
Пусть ‒ проекция вектора на подпространство , тогда
.
Ортогональная составляющая , значит,
.
Вычисляем необходимые скалярные произведения:
,
,
,
Получаем следующую систему:
.
Таким образом, проекция равна
.
Отсюда находим ортогональную составляющую:
.
Расстояние от до равно длине ортогональной составляющей:
.
Угол между и равно углу между и :
.
Ответ: ‒ проекция,
‒ расстояние, ‒ угол.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу