Ортогонализировать систему векторов e1-3. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Ортогонализировать систему векторов e1-3

Ортогонализировать систему векторов e1-3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Ортогонализировать систему векторов: e1-3;0;1;-1;2, e2-5;-1;2;-1;3,e3-2;-1;1;0;1, e4-5;-2;2;-1;3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для ортогонализации векторов используем процесс Грамма-Шмидта:
g1=e1
g2=e2-(e2,g1)(g1,g1)g1
(e2,g1)(g1,g1)=-5∙-3+-1∙0+2∙1+-1∙-1+3∙2-3∙-3+0∙0+1∙1+-1∙-1+2∙2=2415=85
g2=-5;-1;2;-1;3-85∙-3;0;1;-1;2=-15;-1;25;35;-15
g3=e3-(e3,g1)(g1,g1)e1-(e3,g2)(g2,g2)g2
(e3,g1)(g1,g1)=-2∙-3+-1∙0+1∙1+0∙-1+1∙2-3∙-3+0∙0+1∙1+-1∙-1+2∙2=915=35
(e3,g2)(g2,g2)=-2∙-15+-1∙-1+1∙25+0∙35+1∙-15-15∙-15+-1∙-1+25∙25+35∙35+-15∙-15=1
g3=-2;-1;1;0;1-35-3;0;1;-1;2--15;-1;25;35;-15=(0;0;0;0;0)
g4=e4-(e4,g1)(g1,g1)g1-(e4,g2)(g2,g2)g2
(e4,g1)(g1,g1)=-5∙-3+-2∙0+2∙1+-1∙-1+3∙2-3∙-3+0∙0+1∙1+-1∙-1+2∙2=2415=85
e4,g2g2,g2=-5∙-15+-2∙-1+2∙25+(-1)∙35+3∙-15-15∙-15+-1∙-1+25∙25+35∙35+-15∙-15=138
g4=-5;-2;2;-1;3-85-3;0;1;-1;2-138-15;-1;25;35;-15=
=18;-38;-14;-38;18
Так как получилось три ненулевых вектора, значит исходная система векторов была линейно зависимой.
g1=-3;0;1;-1;2; g2=-15;-1;25;35;-15; g4=18;-38;-14;-38;18

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу