Пусть дана последовательность количества значений учащихся общеобразовательных школ Республики Татарстан, принявших участие в конкурсе раннего развития «Умка»: 14; 14; 25; 15; 12; 8; 18; 23; 14; 11; 18; 18; 12; 29; 16; 17; 13; 15; 20; 10; 17; 16; 18; 16; 14; 9; 15; 13; 20; 28; 9; 20. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:
выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;
составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 7);
построить гистограмму распределения;
найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение).
Решение
Выполним ранжирование признака
Вариационный ряд – это упорядоченный по возрастанию ряд.
8; 9; 9; 10; 11; 12; 12; 13; 13; 144 14; 14; 14; 15; 15; 15; 16; 16; 16; 17; 17; 18; 18; 18; 18; 20; 20; 20; 23; 25; 28; 29.
Составим безинтервальный вариационный ряд распределения при n = 32
i
xi
mi
1 8 1
2 9 2
3 10 1
4 11 1
5 12 2
6 13 2
7 14 4
8 15 3
9 16 3
10 17 2
11 18 4
12 20 3
13 23 1
14 25 1
15 28 1
16 29 1
Составим равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k=7)
Определим в данной выборке xmax = 29; xmin = 8
Рассчитаем ширину частичного интервала h=xmax-xmink=29-87=3 , где k – число равных интервалов
. Определим частоту вариант, попавших в соответствующий частичный интервал и относительную частоту.
№ интервала Частичный интервал Частота вариант mi Относительная частота pi*
1 8-11 4 4/32=0,125
2 11-14 5 5/32=0,156
3 14-17 10 10/32=0,313
4 17-20 6 6/32=0,188
5 20-23 3 3/32=0,094
6 23-26 2 2/32=0.063
7 26-29 2 2/32=0,063
3)Построим гистограмму частот распределения, отложив по оси абсцисс (xi) интервалы, по оси ординат ()частоты (смотри рис.1.).
4)Рассчитаем числовые характеристики выборочной совокупности
xВ=ximin=8*1+9*2+10*1+11*1+12*2+13*2+14*432+
+15*3+16*3+17*2+18*4+20*3+23*1+25*1+28*1+29*132= 51732=16,15625≈16,16
DВ=xi-xв2min=(8-16,16)2*1+9-16,162*2+10-16,162*1+11-16,162*132+(12-16,16)2 *2+13-16,162*2+14-16,162*4+15-16,162*332+(16-16,16)2*3+17-16,162*2+18-16,162*4+20-16,162*3+32+(23-16,16)2*1+25-16,162*1+28-16,162*1+(29-16,16)232=25,007
σВ=DВ= 25,001 =5,001
Медианой Me вариационного ряда называется значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда наблюдений.
Для дискретного вариационного ряда с нечетным числом членов медиана равна серединному варианту, а для ряда с четным числом членов – полусумме двух серединных вариантов.
М е=15+162=15,5
Модой Мо вариационного ряда называется вариант, которому соответствует наибольшая частота
М о =14 и 18
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
