Пусть A B C – вершины треугольника ABC. Бесплатный доступ к решению задач

Пусть A B C – вершины треугольника ABC .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пусть A, B, C – вершины треугольника ABC. Найти: 1) внутренний угол при вершине A; 2) проекцию вектора AB на вектор AC; 3) длину медианы AM. Сделайте чертёж. A-2,2, B6,8, C(14,-10).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сначала вычислим длины сторон треугольника:
AB=xB-xA2+yB-yA2=6+22+8-22==64+36=10
AC=xC-xA2+yC-yA2=14+22+-10-22==256+144=20
BC=xC-xB2+yC-yB2=14-62+-10-82==64+324=297
Воспользуемся теоремой косинусов и вычислим внутренний угол при вершине A:
cos∠A=AB2+AC2-BC22∙AB∙AC=102+202-29722∙10∙20==100+400-388400=112400=725
⟹∠A=arccos725≈73,74°
Знаем координаты векторов AB=8;6, AC=16;-12

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу