Пусть x – случайный вектор с матрицей ковариации Σ и вектором мат.ожиданий μ. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Пусть x – случайный вектор с матрицей ковариации Σ и вектором мат.ожиданий μ

Пусть x – случайный вектор с матрицей ковариации Σ и вектором мат.ожиданий μ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пусть x – случайный вектор с матрицей ковариации Σ и вектором мат. ожиданий μ. И пусть случайная величина ξ равна линейной комбинации компонент x с вектором коэффициентов c. (Скалярное произв. здесь в ОНБ.) x=x1x2…xn, c=c1c2…cn=Const, ξ=c,x=c1x1+c2x2+…+cnxn μ=Mx, Σ=Mx-Mxx-MxT=Mx-μx-μT

Ответ

1/2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Тогда случайная величина ξ имеет следующие мат. ожидание и дисперсию.
Mξ=Mc,x=c,Mx=c,μ
Dξ=Mξ-Mξ2=Mc,x-c,μ2=Mc,x-μ2==Mc,x-μx-μ,c=McTx-μx-μTc==cTMx-μx-μTc=c,Σc
Итак, Mξ=c,μ, Dξ=c,Σc.
2. Любая линейная комбинация компонент нормально распределённого случайного вектора имеет нормальное распределение или равна константе (в случае нулевой дисперсии) (согласно учебника).
Применим изложенные утверждения для решения задачи.
μ=1515, Σ=1112, x=ξη ∼N2μ,Σ
c=1-1=Const, ν=c,x=ξ-η ∼Nμν,σν2
Величина ν=ξ-η имеет нормальное распределение со средним:
μν=Mν=c,μ=15-15=0
Откуда получаем вероятность
Pξ-η>a=Pν>0=1-FN0;σν20=1-12-Φ00-0σν==12-Φ00=12-0=12, a=0, σν≠0
Проверим, что для ν=ξ-η дисперсия σν2≠0 и мы не имеем дело с вырожденным случаем, когда ν≡μν=0=Const (и искомая вероятность составляет 0 или 1 в зависимости от знака > / ≥ в условии соотв.).
σν2=Dν=c,Σc=1-111121-1=1-10-1=1≠0
Ответ: 1/2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу