Пусть R1×2 - множество всех вещественных матриц вида a1a2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Пусть R1×2 - множество всех вещественных матриц вида a1a2

Пусть R1×2 - множество всех вещественных матриц вида a1a2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пусть R1×2 - множество всех вещественных матриц вида a1a2. Является ли это множество вещественным линейным пространством, если операция сложения определена обычным способом (как в матричном исчислении), а операция умножения на число α∈R – равенством: αa1a2=a1αa2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проверим выполнимость свойств линейного пространства:
a,b,c∈R1×2
a=a1a2,b=b1b2,c=c1c2, 0=00
a+b=a1+b1a2+b2=b1+a1b2+a2=b+a
a+b+c=a1a2+b1+c1b2+c2=a1+b1+c1a2+b2+c2=
=a1+b1a2+b2+c1c2=a+b+c
a+0=a1+0a2+0=a1a2=a
Определим противоположный элемент как:
-a=-a1-a2
a+-a=a1-a1a2-a2=00
λa+b=λa1+b1a2+b2=a1+b1λ(a2+b2)=a1+b1λa2+λb2=
=a1λa2+b1λb2=λa+λb
λ+μa=λ+μa1a2=a1λ+μa2≠a1λa2+a1μa2
Аксиома не выполняется, поэтому данное множество с заданными операциями сложения и умножения не является вещественным линейным пространством

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу