Пусть n∈N Найдите выражение в замкнутой форме для. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Пусть n∈N Найдите выражение в замкнутой форме для

Пусть n∈N Найдите выражение в замкнутой форме для .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пусть n∈N. Найдите выражение в замкнутой форме для: k=0n-1kCnk=Cn0-Cn1+Cn2-…+-1kCnn (обратите внимание на случай, когда n=0);

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

По формуле бинома Ньютона имеем:
a+bn=Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+…+Cnkan-kbk+…Cnnbn.
Подставим a=1, b=-1:
1+-1n=Cn01n+Cn11n-1∙-1+Cn21n-2-12+…+Cnn-1n=
=Cn0-Cn1+Cn2-…+-1nCnn=0.
Очевидно, что 1+-1n=0.
Рассмотрим особый случай: n=0 имеем одно слагаемое: C00=1.
Ответ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Вычислить производные функций y=th(7x3+4x2-12)

150 символов

Высшая математика

Решение задач

Решить операторным методом линейное дифференциальное уравнение

956 символов

Высшая математика

Решение задач

Найти частные производные первого порядка функции

341 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.