Пусть n∈N Найдите выражение в замкнутой форме для. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Пусть n∈N Найдите выражение в замкнутой форме для

Пусть n∈N Найдите выражение в замкнутой форме для .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пусть n∈N. Найдите выражение в замкнутой форме для: k=0n-1kCnk=Cn0-Cn1+Cn2-…+-1kCnn (обратите внимание на случай, когда n=0);

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

По формуле бинома Ньютона имеем:
a+bn=Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+…+Cnkan-kbk+…Cnnbn.
Подставим a=1, b=-1:
1+-1n=Cn01n+Cn11n-1∙-1+Cn21n-2-12+…+Cnn-1n=
=Cn0-Cn1+Cn2-…+-1nCnn=0.
Очевидно, что 1+-1n=0.
Рассмотрим особый случай: n=0 имеем одно слагаемое: C00=1.
Ответ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу