Пусть Х⁓ N (0 1) и Y=X2 Исследуйте величины Х и Y на независимость и некоррелированность. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Пусть Х⁓ N (0 1) и Y=X2 Исследуйте величины Х и Y на независимость и некоррелированность

Пусть Х⁓ N (0 1) и Y=X2 Исследуйте величины Х и Y на независимость и некоррелированность .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пусть Х⁓ N (0,1) и Y=X2. Исследуйте величины Х и Y на независимость и некоррелированность.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Поскольку случайная величина Y функционально зависит от значения случайной величины X формулой Y=X2, то случайные величины зависимы.
Исследуем заданные величины на некоррелированность, для чего определим математическое ожидание произведения случайных величин:
MXY=fx=12πe-x22=12π-∞∞x∙x2∙e-x22dx=12π-∞∞x3e-x22dx
Поскольку подынтегральное выражение есть нечетная функция, а область интегрирования – симметрична относительно точки x=0, то MXY=0.
Тогда ковариация случайных величин:
covx,y=Mxy-MxMy=0-0∙My=0
Таким образом, величины Х и Y – некоррелированные.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу