Прямые разбивают плоскость на полосы ширины 7

Сделаем схематический рисунок:
где x – расстояние от середины отрезка до ближайшей параллельной прямой.
Поскольку x может принимать значения от 0 до 72, а возможные значения угла φ лежат в пределах от 0 до π, то середина иглы может попасть в любую из точек прямоугольника со сторонами 72 и π, площадь которого равна SΩ=7π2.
Далее, чтобы игла пересекла ближайшую параллельную прямую, необходимо выполнение условия x≤52sinφ