Независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения

Независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения. Требуется: Составить закон распределения случайной величины Z=X+Y Вычислить MX,MY,MZ,DX,DY,DZ Проверить справедливость указанного свойства: MX+Y=MX+MY X -1 0 1 Y 0 1 3 p 0,3 0,2 0,5 p 0,1 0,3 0,6

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как случайные величины независимы, то:
PX=xi,Y=yj=PX=xi∙PY=yj
Составим таблицу для возможных значений случайной величины Z:
X
Y
Z=X+Y
P(Z)
-1 0 -1 =0,3∙0,1=0,03
0 0 0 =0,2∙0,1=0,02
1 0 1 =0,5∙0,1=0,05
-1 1 0 =0,3∙0,3=0,09
0 1 1 =0,2∙0,3=0,06
1 1 2 =0,5∙0,3=0,15
-1 3 2 =0,3∙0,6=0,18
0 3 3 =0,2∙0,6=0,12
1 3 4 =0,5∙0,6=0,3
Объединив одинаковые значения случайной величины Z, сложив соответствующие вероятности, получим ряд распределения Z
Z
-1 0 1 2 3 4
p
0,03 0,11 0,11 0,33 0,12 0,3
Найдем характеристики:
MX=i=13xi∙pi=-1∙0,3+0∙0,2+1∙0,5=0,2
DX=i=13xi2∙pi-M2(X)=(-1)2∙0,3+02∙0,2+12∙0,5-0,04=0,8-0,04=0,76
MY=i=13yi∙pi=0∙0,1+1∙0,3+3∙0,6=2,1
DY=i=13yi2∙pi-M2(Y)=02∙0,1+12∙0,3+32∙0,6-4,41=5,7-4,41=1,29
MZ=i=13zi∙pi=-1∙0,03+0∙0,11+1∙0,11+2∙0,33+3∙0,12+4∙0,3=2,3
DZ=i=13zi2∙pi-M2Z=
=(-1)2∙0,03+02∙0,11+12∙0,11+22∙0,33+32∙0,12+42∙0,3-2,32=
=7,34-5,29=2,05
MX+MY=0,2+2,1=2,3=MZ=M(X+Y)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу