Прямой поперечный изгиб двухопорной балки Для шарнирно опертой балки

Определяем опорные реакции.
Для заданной шарнирно опертой балки необходимо найти три опорные реакции: и . Поскольку на балку действуют только вертикальные нагрузки, перпендикулярные к ее оси, горизонтальная реакция неподвижной шарнирной опоры A равна нулю: . (рис. 6,2, а).
Направления вертикальных реакций и выбираем произвольно. Направим, например, обе вертикальные реакции вверх. Для вычисления их значений составим два уравнения статики:
Делаем проверку:

Следовательно, реакции определены верно.
2. Построение эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов
Разбиваем длину балки на отдельные участки. Границами этих участков являются точки приложения сосредоточенных усилий (активных и/или реактивных), а также точки, соответствующие началу и окончанию действия распределенной нагрузки. Таких участков в нашей задаче получается три. По границам этих участков наметим шесть поперечных сечений, в которых мы и будем вычислять значения перерезывающих сил и изгибающих моментов (рис. 6,2, а).
Сечение 1. Отбросим мысленно правую часть балки. Для удобства вычисления перерезывающей силы и изгибающего момента , возникающих в этом сечении, закроем отброшенную нами часть балки листком бумаги, совмещая левый край листка бумаги с самим сечением .
Перерезывающая сила в сечении балки равна алгебраической сумме всех внешних сил (активных и реактивных), которые мы видим. В данном случае реакцию и погонную нагрузку q, распределенную на бесконечно малой длине. Равнодействующая погонной нагрузки равна нулю. Поэтому

Реакция берётся со знаком «плюс» так как вращает видимую нами часть балки по ходу часовой стрелки
Изгибающий момент в сечении балки равен алгебраической сумме моментов всех усилий, которые мы видим, относительно рассматриваемого сечения (то есть относительно края листка бумаги). Мы видим два усилия: реакцию и погонную нагрузку q. Однако у силы плечо относительно сечения 1 равно нулю. Погонная нагрузка распределяется на бесконечно малой длине, по-этому равнодействующая погонной нагрузки равна нулю.
Исходя из выше сказанного:
.
Сечение 2. По-прежнему будем закрывать листком бумаги всю правую часть балки. Теперь мы видим реакцию и нагрузку q, действующую на участке длиной .. Равнодействующая погонной нагрузки равна qa1