Прямая L задана точкой M0x0 y0∈L и направляющим вектором q=l

M0-1, 2, q=3, -1;
напишем уравнение прямой, приведем его к общему виду и построим прямую.
Уравнение прямой, проходящей через точку M0x0, y0 параллельно направляющему вектору q=l, m:
x-x0l=y-y0m
x-(-1)3=y-2-1
x+13=y-2-1
-x+1=3y-2
-x-1=3y-6
x+3y-5=0.
Построим прямую x+3y-5=0:
2) приведем общее уравнение к нормальному виду и укажем расстояние от начала координат до прямой.
Вычислим нормирующий множитель (со знаком, противоположным C):
μ=±1A2+B2.
Для нашего уравнения x+3y-5=0:
A=1;B=3;C=-5⟹μ=112+32=110.
Умножаем все члены общего уравнения на нормирующий множитель:
110x+310y-510=0.
Тогда расстояние от начала координат до прямой p=510.
б) M01, 1, q=0, -1;
напишем уравнение прямой, приведем его к общему виду и построим прямую.
x-10=y-1-1
-x-1=0y-1
x-1=0.
Построим прямую x-1=0 (параллельна оси Oy):
2) приведем общее уравнение к нормальному виду и укажем расстояние от начала координат до прямой.
Для нашего уравнения x-1=0:
A=1;B=0;C=-1⟹μ=112+02=1.
Умножаем все члены общего уравнения на нормирующий множитель:
x-1=0.
Тогда расстояние от начала координат до прямой p=1.
в) M0-1, 1, q=2, 0.
напишем уравнение прямой, приведем его к общему виду и построим прямую.
x-(-1)2=y-10
x+12=y-10
0x+1=2y-1
y-1=0.
Построим прямую y-1=0 (параллельна оси Ox):
2) приведем общее уравнение к нормальному виду и укажем расстояние от начала координат до прямой.
Для нашего уравнения y-1=0:
A=0;B=1;C=-1⟹μ=102+12=1.
Умножаем все члены общего уравнения на нормирующий множитель:
y-1=0.
Тогда расстояние от начала координат до прямой p=1.
Ответ: а) x+13=y-2-1; x+3y-5=0- общее уравнение прямой; 110x+310y-510=0 – нормальное уравнение прямой; p=510;
б) x-10=y-1-1; x-1=0- общее уравнение прямой; x-1=0 – нормальное уравнение прямой; p=1;
в) x+12=y-10;y-1=0- общее уравнение прямой; y-1=0 – нормальное уравнение прямой; p=1.