Проводится 80 повторных независимых испытаний. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Проводится 80 повторных независимых испытаний

Проводится 80 повторных независимых испытаний .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проводится 80 повторных независимых испытаний. Событие A появляется в каждом из испытаний с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что событие A появится от 20 до 28 раз. Сколько нужно провести испытаний, чтобы вероятность отклонения относительной частоты появления события A от вероятности этого события менее чем на 0,1 по абсолютной величине, была равна 0,9.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Случайная величина ξ – число появлений события A. Случайная величина ξ имеет биномиальное распределение
Mξ=n∙p=80∙0,3=24
Dξ=n∙p∙q=80∙0,3∙1-0,3=80∙0,3∙0,7=16,8
Воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа
Pm1≤ξ≤m2≈Фm2-npnpq-Фm1-npnpq
Фx – функция Лапласа (находим по таблице).
P20≤ξ≤28≈Ф28-2416,8-Ф20-2416,8≈Ф0,98-Ф-0,98=Ф0,98+Ф0,98=2∙Ф0,98=2∙0,3365=0,673
Найдем число испытаний.
Pmn-p<ε≥1-p∙qn∙ε2
Тогда
Pmn-p<0,1≥1-0,3∙0,7n∙0,12=1-0,210,01n=0,9
0,210,01n=0,1
0,01n=2,1
n=210

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу