Провести двухфакторный корреляционно-регрессионный анализ

Введем обозначения:
х1 – первый факторный признак;
х2 – второй факторный признак;
у - результативный признак.
Определим коэффициенты корреляции по общей формуле:
Кроме того, можно определить уравнения линий регрессии вида:
.
Расчеты запишем в таблицу:
Таблица 1
Расчет коэффициентов корреляции и линий уравнения регрессии
x1 x2 y x1^2 x2^2 y^2 x1*y x2*y
357 167,6 102,5 127449 28089,76 10506,25 36592,5 17179
273 88,3 61,5 74529 7796,89 3782,25 16789,5 5430,45
347 159,1 107 120409 25312,81 11449 37129 17023,7
274 88,7 62,8 75076 7867,69 3943,84 17207,2 5570,36
334 148 97,6 111556 21904 9525,76 32598,4 14444,8
276 86,7 62,7 76176 7516,89 3931,29 17305,2 5436,09
329 144,6 97,8 108241 20909,16 9564,84 32176,2 14141,88
276 85,1 63,7 76176 7242,01 4057,69 17581,2 5420,87
325 140,1 97,2 105625 19628,01 9447,84 31590 13617,72
274 86,5 66 75076 7482,25 4356 18084 5709
311 129,9 90,7 96721 16874,01 8226,49 28207,7 11781,93
273 89,6 65,9 74529 8028,16 4342,81 17990,7 5904,64
300 121,8 85,9 90000 14835,24 7378,81 25770 10462,62
276 91,5 65,5 76176 8372,25 4290,25 18078 5993,25
295 113,9 78,7 87025 12973,21 6193,69 23216,5 8963,93
278 94,6 69,8 77284 8949,16 4872,04 19404,4 6603,08
284 115,8 76,5 80656 13409,64 5852,25 21726 8858,7
283 99,7 71 80089 9940,09 5041 20093 7078,7
281 102,6 73,2 78961 10526,76 5358,24 20569,2 7510,32
283 109,4 81 80089 11968,36 6561 22923 8861,4
279 93,2 65,5 77841 8686,24 4290,25 18274,5 6104,6
284 109,3 81,5 80656 11946,49 6642,25 23146 8907,95
275 85,7 59,1 75625 7344,49 3492,81 16252,5 5064,87
286 110,9 84,3 81796 12298,81 7106,49 24109,8 9348,87
270 82,5 59,8 72900 6806,25 3576,04 16146 4933,5
291 115,3 84,9 84681 13294,09 7208,01 24705,9 9788,97
267 82,3 58,7 71289 6773,29 3445,69 15672,9 4831,01
293 115,4 87 85849 13317,16 7569 25491 10039,8
269 84,7 58,2 72361 7174,09 3387,24 15655,8 4929,54
290 112,7 84,1 84100 12701,29 7072,81 24389 9478,07
Σ 8733 3255,5 2300,1 2558941 369968,6 182471,9 678875,1 259419,6
среднее 291,1 108,5 76,7 85298,0 12332,3 6082,4 22629,2 8647,3
σx1 = 23,639 rx1y = 0,9195 a1 = 0,5557 a2 = 0,5883
σx2 = 23,589 rx2y = 0,9714 b1 = -85,092 b2 = 12,828
σy = 14,287
Таким образом, в паре х1у существует сильная прямая связь (коэффициент корреляции положителен и больше 0,9), а в паре х2у – очень сильная прямая связь (коэффициент корреляции положителен и больше 0,95).
На уровне значимости α=0,05 оценим значимость коэффициентов корреляции, определим значение критериев:
;
При уровне значимости 0,05 и степенях свободы n-2 = 28 критическое значение критерия равно 2,05