Провести полное исследование функции одной переменной. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Провести полное исследование функции одной переменной

Провести полное исследование функции одной переменной .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Провести полное исследование функции одной переменной, используя методы дифференциального исчисления: y=xlnx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдём область определения функции, получим:
Dy:x∈0;1 или x>1
2) Данная функция является функцией общего вида (ни чётной, ни нечётной).
3) Исследуем функцию на наличие экстремумов, для этого найдём первую производную функции:
y'=xlnx'=lnx-x*1xln2x=lnx-1ln2x
Приравняем полученную производную к нулю, чтобы определить стационарные точки, получим:
lnx-1ln2x=0
lnx-1=0
lnx=1
x=e≈2,7183
Теперь определим знак производной на каждом из интервалов (Рисунок 1):
Рисунок 1-Анализ знака первой производной.
В окрестности точки x = 2,7183 производная функции меняет знак с (-) на (+) . Следовательно, точка x = 2,7183 - точка минимума.
4) Теперь определим интервалы вогнутости (выпуклости), для этого найдём вторую производную:
y''=-lnx+2x*ln3x
Приравняем к нулю полученное выражение:
-lnx+2x*ln3x=0
-lnx+2=0
lnx=2
x=e2≈7,3891
Проанализируем знак второй производной (Рисунок 2):
Рисунок 2-Анализ знака второй производной.
Делаем вывод, что найденная точка является точкой перегиба функции.
5) Функция терпит разрыв в точке x=1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу