Провести исследование функции и построить ее график

Областью определения функции является вся числовая прямая
Dy: x∈(-∞;∞)
Исследуем функцию на четность:
y-x=-(-2x+1)∙e2(-x+1)
y-x≠yx; y-x≠-yx
Функция не является четной, не является нечетной. Это функция общего вида. Функция не является периодической.
Найдем точки пересечения с осями координат:
С осью Ox(y=0):
-2x+1∙e2x+1=0 => x=-12
С осью Oy(x=0): => y=-e2≈-7,39
Функция непрерывна на всей числовой оси.
Исследуем поведение функции на бесконечности:
limx→-∞y(x)=limx→-∞-(2x+1)∙e2(x+1)=limx→-∞-(2x+1)e-2(x+1)=∞∞=Применим правилоЛопиталя=
=limx→-∞-2-2e-2x+1=-2-∞=0
limx→∞y(x)=limx→∞-(2x+1)∙e2(x+1)=limx→∞-(2x+1)e-2(x+1)=-∞0=-∞
Найдем интервалы монотонности и точки экстремума . Найдем точки, в которых первая производная равна нулю либо не существует:
y'=-2x+1∙e2x+1'=(-2x-1)'∙e2x+1+e2x+1'∙-2x-1=
=-2e2x+1+2-2x-1∙e2x+1=-4x-4∙e2x+1
-4x-4∙e2x+1=0 x=-1
Разобьем числовую ось на интервалы:
x
(-∞;-1)
-1
(-1;∞)
y'
+ 0 -
y
Возрастает max Убывает
При переходе через точку x=-1 производная меняет знак с “+” на “-”, поэтому в данной точке локальный максимум:
ymax=y-1=1
Интервалы выпуклости и точки перегиба