Проверка статистических гипотез. Относительно случайной величины. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Проверка статистических гипотез. Относительно случайной величины

Проверка статистических гипотез. Относительно случайной величины .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проверка статистических гипотез Относительно случайной величины (с.в.) X (или двух с.в. X и Y) выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий статистический критерий, выполнить проверку справедливости основной гипотезы на уровне значимости = 0,05. При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения. Анализируемые распределения представить графически. С.в. X (время безотказной работы элемента некоторого устройства) задана эмпирическим рядом распределения для n = 1000 элементов: xi 5 15 25 35 45 55 65 Прим. ni 365 245 150 100 70 45 25 ni = 1000 где xi – среднее время безотказной работы элемента в часах; ni – количество элементов, проработавших в среднем xi часов. Гипотеза H0: с.в. X имеет показательное распределение. Гипотеза H1: с.в. X имеет распределение, отличное от показательного.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

На уровне значимости = 0,05 можно считать, что эмпирическое распределение времени безотказной работы элементов не соответствует показательному закону распределения.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для того, чтобы дать обоснованный ответ на вопрос о том, действительно ли соответствует наблюдаемое эмпирическое частотное распределение валков по диаметру показательному закону распределения, используем критерий согласия 2-Пирсона.
Для того, чтобы иметь возможность вычисления теоретических частот, оценим параметры предполагаемого теоретического нормального распределения
fx=0, при x<0 λe-λx, при x≥0
λ=1x
xi 5 15 25 35 45 55 65 сумма
ni
365 245 150 100 70 45 25 1000
xi* ni
1825 3675 3750 3500 3150 2475 1625 20000
x=200001000=20
λ=120=0,05
Найдем вероятность попадания случайной величины Х в интервалы по формуле
P1=Pxi<X<xi+1=e-λxi-e-λxi+1=e-0,05xi-e-0,05xi+1
Вычислим теоретические частоты: ni'=Pi*n=1000Pi
Результаты расчетов сведем в таблицу
xi
xi+1
ni
Pi
ni'
(ni-ni')2ni'
1 0 10 365 0,393469 393,4693 2,059889433
2 10 20 245 0,238651 238,6512 0,168895119
3 20 30 150 0,144749 144,7493 0,190467611
4 30 40 100 0,087795 87,79488 1,696739432
5 40 50 70 0,05325 53,25028 5,268572132
6 50 60 45 0,032298 32,29793 4,995446287
7 60 70 25 0,01959 19,58968 1,494230717
15,87424073
Таким образом, эмпирическое значение критерия Пирсона составляет
15,8742

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу